【bzoj4712】洪水 动态dp

不难发现此题是一道动态$dp$题

考虑此题没有修改怎么做，令$f[i]$表示让以$i$为根的子树被覆盖的最小花费，不难推出$f[i]=min(\sum_{j∈son[i]} f[j],val[i])$。

依然采用树链剖分+线段树维护每一条链。线段树上每个节点维护$val1$和$val2$两个值。

其中$val1$表示$\sum_{(fa[i]∈U)\&(i∉V)}f[i]$。U为该区间上点的点集，V为该区间所在链的点集。

$val2$表示以区间右端点为根的子树被覆盖的最小代价。

这东西随便维护一下就可以了（详见代码）

修改的话，我们先更新一下当前节点所在的链值，并将这个更新传递到上一条链去即可。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define M 200005
 #define mid ((a[x].l+a[x].r)>>1)
 #define L long long
 using namespace std;

 struct edge{int u,next;}e[M*]={}; int head[M]={},use=;
 void add(int x,int y){use++;e[use].u=y;e[use].next=head[x];head[x]=use;}

 int dfn[M]={},rec[M]={},siz[M]={},fa[M]={},son[M]={},top[M]={},dn[M]={},t=;
 void dfs(int x){
     siz[x]=;
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].u!=fa[x]){
         fa[e[i].u]=x; dfs(e[i].u);
         siz[x]+=siz[e[i].u]; if(siz[son[x]]<siz[e[i].u]) son[x]=e[i].u;
     }
 }
 void dfs(int x,int Top){
     dfn[x]=++t; rec[t]=x; top[x]=Top;
     if(son[x]) dfs(son[x],Top),dn[x]=dn[son[x]]; else dn[x]=x;
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].u!=fa[x]&&e[i].u!=son[x]) dfs(e[i].u,e[i].u);
 }
 L f[M]={},val[M]={};
 void dp(int x){
     if(dn[x]==x) f[x]=val[x];
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].u!=fa[x]) dp(e[i].u),f[x]+=f[e[i].u];
     f[x]=min(f[x],val[x]);
 }

 struct mat{
     L f,g; mat(){f=g=;}
     mat(L F,L G){f=F; g=G;}
     friend mat operator +(mat a,mat b){
         mat c;
         c.f=min(a.f,a.g+b.f);
         c.g=min(a.g+b.g,c.f);
         return c;
     }
 }wei[M];
 struct seg{int l,r; mat s;}a[M<<];
 void pushup(int x){a[x].s=a[x<<].s+a[x<<|].s;}

 void build(int x,int l,int r){
     a[x].l=l; a[x].r=r;
     if(l==r){
         L G=; int u=rec[l];
         for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
         if(e[i].u!=fa[u]&&e[i].u!=son[u]){
             G+=f[e[i].u];
         }
         a[x].s=wei[l]=mat(val[u],G);
         return;
     }
     build(x<<,l,mid); build(x<<|,mid+,r);
     pushup(x);
 }
 void updata(int x,int k){
     if(a[x].l==a[x].r) return void(a[x].s=wei[k]);
     if(k<=mid) updata(x<<,k); else updata(x<<|,k);
     pushup(x);
 }
 mat query(int x,int l,int r){
     if(l<=a[x].l&&a[x].r<=r) return a[x].s;
     if(r<=mid) return query(x<<,l,r);
     if(mid<l) return query(x<<|,l,r);
     return query(x<<,l,r)+query(x<<|,l,r);
 }
 mat query(int x){return query(,dfn[top[x]],dfn[dn[x]]);}

 void Updata(int x,L Val){
     wei[dfn[x]].f+=Val; val[x]+=Val;
     while(x){
         mat last=query(x);
         updata(,dfn[x]);
         mat now=query(x);

         x=fa[top[x]]; if(!x) return;

         wei[dfn[x]].g+=now.f-last.f;
     }
 }

 int n;
 main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lld",val+i);
     for(int i=,x,y;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
     dfs();
     dfs(,);
     dp();
     build(,,n);
     int m; scanf("%d",&m);
     while(m--){
         char op[]; L x,y;
         scanf("%s%lld",op,&x);
         if(op[]=='Q'){
             mat res=query(,dfn[x],dfn[dn[x]]);
             printf("%lld\n",res.f);
         }else{
             scanf("%lld",&y);
             Updata(x,y);
         }
     }
 }