解题：USACO13NOV No Change

题面

在朴素中透着一点新意的状压DP

一个很暴力的思路是枚举位置，状态和硬币，每次二分出向前最多能买到哪里，复杂度爆炸($O(2^knklog$ $n)$)

考虑优化，不妨先预处理一下$goal[i][j]$表示每个硬币$i$在每个位置$j$最多向前能买到哪里，但是这样还是很爆炸，所以我们找来了一个不同寻常的dp状态

我们设$dp[s]$表示在$s$状态下最远能到达哪里，于是有了一个清奇的转移方程$dp[s|(1<<coin)]=max(dp[s|(1<<coin)],goal[coin][dp[s]]$，这样就可以$O(2^kk)$转移啦

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int K=,N=;
 long long val[K],goal[N][K];
 long long pri[N],fsum[N],dp[<<];
 long long k,n,all,ans=-;
 int s(int x)
 {
     return <<(x-);
 }
 int main ()
 {
     scanf("%lld%lld",&k,&n),all=(<<k)-;
     for(int i=;i<=k;i++)
         scanf("%lld",&val[i]);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%d",&pri[i]),fsum[i]=fsum[i-]+pri[i];
     for(int i=;i<n;i++)
         for(int j=;j<=k;j++)
         {
             int l=i+,r=n,ed=i;
             while(l<=r)
             {
                 int mid=(l+r)/;
                 if(fsum[mid]-fsum[i]>val[j]) r=mid-;
                 else l=mid+,ed=mid;
             }
             goal[i][j]=ed;
         }
     for(int i=all;i;i--)
         for(int j=;j<=k;j++)
             if(i&s(j)) dp[i^s(j)]=max(dp[i^s(j)],goal[dp[i]][j]);
     for(int i=;i<=all;i++)
         if(dp[i]==n)
         {
             long long cnt=;
             for(int j=;j<=k;j++)
                 if(i&s(j)) cnt+=val[j];
             ans=max(ans,cnt);
         }
     printf("%lld",ans);
     return ;
 }