【BZOJ】【1006】【HNOI2008】神奇的国度

弦图最小染色/MCS算法

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　　Orz PoPoQQQ  （UPD：ydc的写法好像更熟悉一些……（类似堆优化的Dij啊~

　　先留个坑……明天再看一看……感觉好神奇>_<（完美消除序列之于弦图 就好似 拓扑序列之于DAG，所以弦图的问题许多都要靠这个完美消除序列来做）

 /**************************************************************
     Problem: 1006
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:536 ms
     Memory:34996 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 1006
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 using namespace std;

 int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'') {if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<='') {v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*sign;
 }
 typedef long long LL;
 const int N=,INF=~0u>>;
 /*******************tamplate********************/
 struct List{
     int to,next;
 }table[];
 int head[N],tot;
 int n,m,ans,best,f[N],list[N],seq[N],color[N],mark[N];
 bool v[N];
 void add(int *h,int x,int y){
     table[++tot].to=y;
     table[tot].next=h[x];
     h[x]=tot;
 }
 void MCS(){
     int i,j;
     F(i,,n) add(list,,i);
     D(j,n,){
         while(){
             for(i=list[best];i;i=table[i].next){
                 if (!v[table[i].to]) break;
                 else list[best]=table[i].next;
             }
             if (i){
                 int x=table[i].to;
                 v[x]=; seq[j]=x;
                 for(i=head[x];i;i=table[i].next)
                     if(!v[table[i].to]){
                         f[table[i].to]++;
                         add(list,f[table[i].to],table[i].to);
                         best=max(best,f[table[i].to]);
                     }
                 break;
             }else best--;
         }
     }
 }
 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("input.txt","r",stdin);
 //  freopen("output.txt","w",stdout);
 #endif
     n=getint(); m=getint();
     int x,y;
     F(i,,m){
         x=getint(); y=getint();
         add(head,x,y);
         add(head,y,x);
     }
     MCS();
     D(j,n,){
         int x=seq[j],i;
         for(int i=head[x];i;i=table[i].next)
             mark[ color[table[i].to] ]=j;
         for(i=;i<=n && mark[i]==j;i++);
         color[x]=i;
         ans=max(ans,i);
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

UPD：重新看了下论文理解了一下>_< (2015-04-09 08:41:04)

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     Problem: 1006
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:536 ms
     Memory:34996 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 1006
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 using namespace std;

 int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'') {if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<='') {v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*sign;
 }
 typedef long long LL;
 const int N=,INF=~0u>>;
 /*******************tamplate********************/
 struct List{
     int to,next;
 }table[];
 int head[N],tot;
 int n,m,ans,best,f[N],list[N],seq[N],color[N],mark[N];
 bool v[N];
 void add(int *h,int x,int y){
     table[++tot].to=y;
     table[tot].next=h[x];
     h[x]=tot;
 }
 void MCS(){
     int i,j;
     F(i,,n) add(list,,i);//一开始全部加入标号为0的桶
     D(j,n,){//倒着生成完美消除序列
         while(){
             for(i=list[best];i;i=table[i].next){
                 if (!v[table[i].to]) break;
                 //找一个标号最大的未访问节点
                 else list[best]=table[i].next;
                 //在链表中删除头结点（因为已访问过）
             }
             if (i){//如果当前最大的标号里有一个未访问过的节点（找到了！）
                 int x=table[i].to;
                 v[x]=; seq[j]=x;
                 //标记当前节点已访问过，将x放进完美消除序列
                 for(i=head[x];i;i=table[i].next)
                     if(!v[table[i].to]){
                         f[table[i].to]++;//如果相连的这个节点是未访问过的那么它的“势”+1
                         add(list,f[table[i].to],table[i].to);
                         //将这个节点插入到更高标号的桶里面去
                         best=max(best,f[table[i].to]);
                         //更新最大标号看是否增加了
                     }
                 break;
             }else best--;//如果当前最大的标号里没有未访问过的节点
                          //那么最大标号-1，循环回去重新找best-1里有没有
         }//无限循环直到找到一个可以更新的节点（外层循环固定了找n次）
     }
 }
 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("input.txt","r",stdin);
 //  freopen("output.txt","w",stdout);
 #endif
     n=getint(); m=getint();
     int x,y;
     F(i,,m){
         x=getint(); y=getint();
         add(head,x,y);
         add(head,y,x);
     }
     MCS();
     D(j,n,){
         int x=seq[j],i;
         for(int i=head[x];i;i=table[i].next)
             mark[ color[table[i].to] ]=j;
         for(i=;i<=n && mark[i]==j;i++);
         color[x]=i;
         ans=max(ans,i);
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

(加注释)

1006: [HNOI2008]神奇的国度

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 2208  Solved: 989
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Description

K
国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关
系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人
A1A2...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人
AB,BC,CD,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊，规定任意一对相互认识的人不得在一队，国王相知道，最少可以分多少支
队。

Input

第一行两个整数N，M。1<=N<=10000,1<=M<=1000000.表示有N个人，M对认识关系. 接下来M行每行输入一对朋友

Output

输出一个整数，最少可以分多少队

Sample Input

4 5
1 2
1 4
2 4
2 3
3 4

Sample Output

3

HINT

一种方案(1,3)(2)(4)

Source

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