KMP求字符串最小循环节

证明1：

对于一个字符串S，长度为L，如果由长度为len的字符串s（字符串s的最小循环节是其本身）循环k次构成，那么字符串s就是字符串S的最小循环节

那么字符串有个很重要的性质和KMP挂钩，即  i - next[i] 为字符串s的长度 i%（i - next[i]) ==0

证明：字符串S由s循环k次构成，那么有S[0-->L-len-1] == S[len-->L-1],即前k-1个循环节和后k-1个循环节构成的字符串相等

那么此时KMP数组的next[L] = k-1个循环节的长度， 也即 next[L] = L-len-1+1 = L - len,那么此时 L - next[L] = len , 所以 L % len = 0,   L % len = k

所以如果字符串存在循环节，那么i % (i - next[i]) ==0，循环节的长度为  i - next[i]

否则，循环节的为字符串本身。

证明2：

t = n-next[n] 为循环节的长度
1、如果next[n]==0,则表示字符串S前后无任何相同的部分，所以字符串S自身为一个循环节，成立
2、如果next[n]!=0  且 字符串S的循环节个数为2
 ①：如果字符串S是完美(即每个循环节都是完整的）
  那么next[n] = n/2    所以 t = n - next[n] = n/2,成立
 ②：字符串S的循环节个数为2，但是位于左边的循环节是完整的，右边的是残缺的
  那么next[n] = 残缺的循环节和完整的循环节的相似长度，所以t = n - next[n]成立
3、如果next[n]!=0 且字符串S的循环节个数k>=3 ，
 那么字符串S从第二个循环节开始到最后一个字符（设长度为len）和字符串S从第一个字符串开始的len个字符相等
 所以t = n - next[n]成立

hdu1358

求每一个前缀是不是循环串，如果是，输出串长和循环的次数。

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 const int N =  + ;
 char str[N];
 int next[N];
 void makeNext(char *str)
 {
     int i=,j=-;
     next[] = -;
     while(str[i])
     {
         if(j==-||str[i]==str[j])
         {
             i++;
             j++;
             next[i] = j;
         }
         else
             j = next[j];
     }
 }
 int main()
 {

     int n;
     int tCase = ;
     while(true)
     {
         scanf("%d",&n);
         if(n==)
             break;
         scanf("%s",str);
         makeNext(str);
         printf("Test case #%d\n",tCase++);
         for(int i=; i<=n; ++i)
         {
             if(i%(i-next[i])== && next[i]!=)//next[i]!=0,如果为0，循环节是本身
                 printf("%d %d\n",i,i/(i-next[i]));

         }
         puts("");

     }
     return ;
 }

hdu3746

补多少个字符能形成循环串

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 const int N =    + ;

 char str[N];
 int next[N];

 void makeNext()
 {
     int i = ,j = -;
     next[i] = j;
     while(str[i])
     {
         if(j==- || str[i]==str[j])
             next[++i] = ++j;
         else
             j = next[j];
     }
 }
 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%s",str);
         int n = strlen(str);
         makeNext();
         int t = n - next[n];
         if(t!=n && n%t==)
             puts("");
         else
             printf("%d\n",t-(n-n/t*t));
     }
     return ;
 }