【刷题】LOJ 6006 「网络流 24 题」试题库

题目描述

假设一个试题库中有 \(n\) 道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取 \(m\) 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。

输入格式

第 \(1\) 行有 \(2\) 个正整数 \(k\) 和 \(n\) 。\(k\) 表示题库中试题类型总数，\(n\) 表示题库中试题总数。第 \(2\) 行有 \(k\) 个正整数，第 \(i\) 个正整数表示要选出的类型 \(i\) 的题数。这 \(k\) 个数相加就是要选出的总题数 \(m\) 。

接下来的 \(n\) 行给出了题库中每个试题的类型信息。每行的第 \(1\) 个正整数 \(p\) 表明该题可以属于 \(p\) 类，接着的 \(p\) 个数是该题所属的类型号。

输出格式

第 \(i\) 行输出 i: 后接类型 \(i\) 的题号。如果有多个满足要求的方案，只要输出一个方案。如果问题无解，则输出 No Solution!。

样例

样例输入

3 15
3 3 4
2 1 2
1 3
1 3
1 3
1 3
3 1 2 3
2 2 3
2 1 3
1 2
1 2
2 1 2
2 1 3
2 1 2
1 1
3 1 2 3

样例输出

1: 1 6 8
2: 7 9 10
3: 2 3 4 5

数据范围与提示

\(2 \leq k \leq 20, k \leq n \leq 1000\)

题解

这和圆桌聚餐问题毫无区别啊

试题和属性分别和源点和汇点相连，属性容量为各自的需要，试题的容量只能为 \(1\)

试题和自己的属性相连，容量为 \(1\)

跑最大流

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=2000+10,MAXM=MAXN*MAXN+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,k,e=1,beg[MAXN],cur[MAXN],level[MAXN],vis[MAXN],clk,s,t,nex[MAXM<<1],to[MAXM<<1],cap[MAXM<<1],all;
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;
	cap[e]=z;
	to[++e]=x;
	nex[e]=beg[y];
	beg[y]=e;
	cap[e]=0;
}
inline bool bfs()
{
	memset(level,0,sizeof(level));
	level[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
			if(cap[i]&&!level[to[i]])level[to[i]]=level[x]+1,q.push(to[i]);
	}
	return level[t];
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
	if(x==t||!maxflow)return maxflow;
	vis[x]=clk;
	int res=0;
	for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
		if((vis[to[i]]^vis[x])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+1)
		{
			int f=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));
			cap[i]-=f;
			cap[i^1]+=f;
			res+=f;
			maxflow-=f;
			if(!maxflow)break;
		}
	vis[x]=0;
	return res;
}
inline int Dinic()
{
	int res=0;
	while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);
	return res;
}
int main()
{
	read(k);read(n);
	s=k+n+1,t=s+1;
	for(register int i=1,x;i<=k;++i)read(x),insert(s,i,x),all+=x;
	for(register int i=1;i<=n;++i)
	{
		insert(i+k,t,1);
		int m;read(m);
		for(register int j=1,x;j<=m;++j)read(x),insert(x,i+k,1);
	}
	if(Dinic()!=all)puts("No Solution!");
	else
		for(register int x=1;x<=k;++x)
		{
			printf("%d:",x);
			for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
				if(!cap[i]&&(i&1^1))printf(" %d",to[i]-k);
			puts("");
		}
	return 0;
}