SPSS-相关分析

相关分析（二元定距变量的相关分析、二元定序变量的相关分析、偏相关分析和距离相关分析）

定义：衡量事物之间，或称变量之间线性关系相关程度的强弱并用适当的统计指标表示出来，这个过程就是相关分析

变量之间的关系归纳起来可以分为两种类型，即函数关系和统计关系。
相关分析的方法较多，比较直接和常用的一 种是绘制散点图。图形虽然能够直观展现变量之间的相关关系，但不很精确。为了能够更加准确地描述变量之间的线性相关程度，可以通过计算相关系数来进行相关分析

总体相关系数，记为 ρ；样本相关系数，记为 r。统计学中，一般用样本相关系数 r 来推断总体相关系数

相关系数的取值范围在1和+1之间，即1≤r≤+1
若0＜r≤1，表明变量之间存在正相关关系，即两个变量的相随变动方向相同；
若-1≤r＜0，表明变量之间存在负相关关系，即两个变量的相随变动方向相反；
当|r| =1时，其中一个变量的取值完全取决于另一个变量，两者即为函数关系；若 r= +1，表明变量之间完全正相关；若 r= -1，表明变量之间完全负相关。
当r= 0时，说明变量之间不存在线性相关关系，但这并不排除变量之间存在其他非线性关系的可能。

根据经验可将相关程度分为以下几种情况：
若r≥0.8 时，视为高度相关
若0.5≤r＜0.8 时，视为中度相关
当0.3≤r＜0.5 时，视为低度相关
当 r＜0.3 时，说明变量之间的相关程度极弱，可视为不相关

二元变量的相关分析是指通过计算变量间两两相关的相关系数，对两个或两个以上变量之间两两相关的程度进行分析。

1.二元定距变量的相关分析

定义：通过计算定距变量间两两相关的相关系数，对两个或两个以上定距变量之间两两相关的程度进行分析。
定距变量：又称为间隔（interval）变量，它的取值之间可以比较大小，可以用加减法计算出差异的大小。
Pearson简单相关系数用来衡量定距变量间的线性关系
对Pearson简单相关系数的统计检验是计算t统计量

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2.二元定序变量的相关分析

定序变量：又称为有序（ordinal）变量、顺序变量，它取值的大小能够表示观测对象的某种顺序关系（等级、方位或大小等）
Spearman和Kendall's tua-b等级相关系数用以衡量定序变量间的线性相关关系，它们利用的是非参数检验的方法。
对Spearman和Kendall's tua-b等级相关系数的统计检验是计算Z统计量

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3.偏相关分析

定义：当两个变量同时与第三个变量相关时，将第三个变量的影响剔除，只分析另外两个变量之间相关程度的过程。
偏相关分析的工具是计算偏相关系数，统计检验为t检验

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4.距离相关分析

定义：对观测量之间或变量之间相似或不相似的程度的一种测量。 距离相关分析可用于同一变量内部各个取值间，以考察其相互接近程度；也可用于变量间，以考察预测值对实际值的拟合优度。
分类：距离相关分析分为相似性测量和不相似性测量，也可分为样本间分析和变量间分析。
在不相似性测量的距离分析中：
对连续变量的样本 (x,y) 进行距离相关分析时，常用的统计量有：欧氏距离、 欧氏距离平方、 Chebychev距离 、 Block距离 、 Minkowski距离 、Customized 距离（用户自定义距离）  
对顺序或名义变量的样本 (x,y) 进行距离相关分析时，常用的统计量有：Chi-square measure （χ²统计量） 、 Phi-square measure （φ² 统计量）
对于二值变量，可以使用欧氏距离、欧氏距离平方、方差等方法进行计算

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