2019.01.17 bzoj1853: [Scoi2010]幸运数字（容斥+dfs）

传送门

搜索菜题，然而第一次没有注意然后爆longlonglong longlonglong了。

题意：称所有数位由6,86,86,8组成的数为幸运数字，问一个一个区间[l,r][l,r][l,r]中所有幸运数字及其倍数的个数。

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思路：

先把所有的幸运数字找出来并筛去那些会算重的，剩下一共不超过100010001000个数。

即如果满足numi∣numjnum_i|num_jnumi​∣numj​就删去numjnum_jnumj​。

然后考虑直接容斥+搜索算出答案。

现在就只用想怎么剪枝了。

1. 当前的lcmlcmlcm大于b
2. 把所有数从大到小排序。
3. 由于每一次取lcmlcmlcm至少乘三，因此只要一个数是≤b/3\le b/3≤b/3的就不用加入最终的numnumnum集合。

然后直接搜就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll divv=1e9;
ll a,b,val[2500],lim,tot=0,ans=0,sig=0,coef[2500];
inline void calc(ll mul){
	if(mul>b)return;
	if(mul)val[++tot]=mul;
	calc(mul*10+6),calc(mul*10+8);
}
inline ll gcd(ll a,ll b){while(b){ll t=a;a=b,b=t%a;}return a;}
inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
inline bool check(ll x,ll y){
	if((x/divv)*(y/divv))return 0;
	return x*y<=b;
}
inline void dfs(int pos,int tim,ll mult){
	if(mult>b)return;
	if(pos==sig+1){
		if(mult==1)return;
		ans+=(b/mult-a/mult)*(tim&1?1:-1);
		return;
	}
	dfs(pos+1,tim,mult);
	ll x=mult/gcd(mult,coef[pos]),y=coef[pos];
	if(check(x,y))dfs(pos+1,tim+1,x*y);
}
int main(){
	cin>>a>>b,--a;
	calc(0),ans=0;
	sort(val+1,val+tot+1);
	for(ri i=1;i<=tot;++i){
		bool f=1;
		for(ri j=1;j<i;++j)if(val[i]==val[i]/val[j]*val[j]){f=0;break;}
		if(f){
			if(val[i]<=b/3)coef[++sig]=val[i];
			else ans+=b/val[i]-a/val[i];
		}
	}
	reverse(coef+1,coef+sig+1);
	dfs(1,0,1);
	cout<<ans;
	return 0;
}