2018.8.30 nowcoder oi赛制测试1

2018.8.30 nowcoder oi赛制测试1

普及组难度，发现了一些问题

A

题目大意：求斐波那契数列\(f(k-1)f(k+1)-f(k)^2\),范围极大

打表可得规律

其实是卡西尼恒等式

\[\begin{eqnarray}f(k)f(k+2) - f(k+1)^2 &=&f(k)^2+f(k)f(k+1)-f(k-1)^2-2f(k-1)f(k)-f(k)^2\\ &=&f(k)^2+f(k-1)f(k)-f(k-1)^2-2f(k-1)f(k)\\ &=&f(k)^2-f(k-1)^2-f(k-1)f(k)\\ &=&f(k)^2-f(k-1)f(k+1)\\ &=&(-1)^{k+1} \end{eqnarray}
\]

B

翻译代码

C

暴力贪心，\(sum\%k=0\)时才可行，但是注意负数，要一直加下去直到满足。

D

树上直径，\(dfs\)两遍

E

最长不下降子序列，二分写错边界

F

题目大意：给出一个长度为 \(n\) 的序列，你需要计算出所有长度为\(k\) 的子序列中，除最大最小数之外所有数的乘积相乘的结果，答案对\(1e9+7\)取模。

答案与子序列的具体内容无关

排序后答案是\(\prod\limits_{i=2}^{n-1}a_i^{C\binom{k-1}{n-1}-C\binom{k-1}{i-1}-\binom{k-1}{n-i}}\)

指数要取模，因为模数是素数且\(a_i<P\)用欧拉定理即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

typedef long long ll;

const int N = 1005;
const int P = 1e9 + 7;

int T, n, k;
long long a[N];
long long c[N][N];
long long ans = 1;

inline void pre(){
	c[0][0] = 1;
	for(int i = 1; i <= 1000; ++i){
		c[i][0] = 1;
		for(int j = 1; j <= i; ++j){
			c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % (P - 1);
		}
	}
	return ;
}

inline ll q_pow(ll a, ll b){
	ll w = 1;
	while(b){
		if(b & 1)
			w = (a * w) % P;
		b >>= 1;
		a = (a * a) % P;
	}
	return w % P;
}

int main(){
	scanf("%d", &T);
	pre();
	while(T--){
		scanf("%d %d", &n, &k);
		for(int i = 1; i <= n; ++i){
			scanf("%lld", &a[i]);
		}
		std::sort(a + 1, a + n + 1);
		for(int i = 1; i <= n; ++i){
			ans = 1LL * (ans % P * q_pow(a[i], ((c[n - 1][k - 1] - c[i - 1][k - 1] - c[n - i][k - 1]) % (P - 1) + P - 1) % (P - 1)) % P ) % P;
		}
		printf("%lld\n",ans);
		ans = 1;
	}
	//都开longlong 防止爆炸
	return 0;
}

Experience

• 随机的数据可以试着打暴力
• 二分记得多试几次
• \(F\)类似的可以想一想组合数