POJ_1458 Common Subsequence 【LCS】

一、题目

　　Common Subsequence

二、分析

　　比较基础的求最长升序子序列。

　　$DP[i][j]$表示的是字符串$S1[1...i]$与$S2[1...j]$的最长公共子序列长度。

　　状态转移：$$if s1[i] == s2[j]    DP[i][j] = DP[i-1][j-1] + 1$$  $$if s1[i] != s2[j]    DP[i][j] = max(DP[i-1][j], DP[i][j-1]$$

　　相等时好理解，不相等的时候就是考虑两个字符串分别加上这个字符后，最长的公共子序列长度。

三、AC代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <vector>
 6 #include <cmath>
 7
 8 using namespace std;
 9 #define ll long long
10 #define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
11 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
12 const int MAXN = 1e3;
13 char s[MAXN+13], s2[MAXN+13];
14 int DP[MAXN+13][MAXN+13];
15
16 int main()
17 {
18     while(scanf("%s%s", s, s2) != EOF) {
19         memset(DP, 0, sizeof(DP));
20         int L1 = strlen(s), L2 = strlen(s2);
21         for(int i = 1; i <= L1; i++) {
22             for(int j = 1; j <= L2; j++) {
23                 if(s[i-1] == s2[j-1]) {
24                     DP[i][j] = DP[i-1][j-1] + 1;
25                 }
26                 else {
27                     DP[i][j] = Max(DP[i-1][j], DP[i][j-1]);
28                 }
29             }
30         }
31         printf("%d\n", DP[L1][L2]);
32     }
33     return 0;
34 }