树的深度———树形DP

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分析

这道题数据有1000000，把每一个顶点都枚举一次显然不现实，肯定会T掉

所以，我们还是从图中找规律

按照习惯，我们先把1号节点作为根节点模拟一下

我们可以很容易的通过一次dfs求出1号节点作为根节点时树的深度之和

1+2*3+3+4*2=18（当然，你把根节点的深度置为1也不会影响结果）

那么我们把根节点向下移到4好节点，我们可以发现什么呢

这时同把1作为根节点相比，1号节点的深度增加了1，但4所在的子树的节点的深度都减小了1

同样地，我们再把根节点下移到5，这时同把4作为根节点相比，1、4、3、2号节点的深度增加了1，但5所在的子树的节点的深度都减小了1

所以，我们设ans[i]为以i作为根节点时树的度数之和，siz[i]为以i为根子树的大小

那么ans[i]=ans[fa]+n-siz[i]-siz[i]=ans[fa]+n-2*siz[i]

siz数组我们可以预处理得到，ans[fa]我们也可以由ans[1]求得，所以，这道题就迎刃而解了

代码

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 typedef long long ll;
 struct asd{
     ll from,to,next;
 }b[maxn];
 ll head[maxn],tot=,n;
 void ad(ll aa,ll bb){
     b[tot].from=aa;
     b[tot].to=bb;
     b[tot].next=head[aa];
     head[aa]=tot++;
 }
 ll dep[maxn],ans[maxn],siz[maxn];
 void dfs(ll now,ll fa){
     dep[now]=dep[fa]+;
     siz[now ]=;
     ans[now]=dep[now];
     for(ll i=head[now];i!=-;i=b[i].next){
         ll u=b[i].to;
         if(u==fa) continue;
         dfs(u,now);
         siz[now]+=siz[u];
         ans[now]+=ans[u];
     }
 }
 void dfs2(ll now,ll fa){
     for(ll i=head[now];i!=-;i=b[i].next){
         ll u=b[i].to;
         if(u==fa) continue;
         if(u!=){
             ans[u]=ans[now]+(n-siz[u])-siz[u];
         }
         dfs2(u,now);
     }
 }
 int main(){
     memset(head,-,sizeof(head));
     scanf("%lld",&n);
     for(ll i=;i<n;i++){
         ll aa,bb;
         scanf("%lld%lld",&aa,&bb);
         ad(aa,bb);
         ad(bb,aa);
     }
     dep[]=-;//也可以置为0，都可以
     dfs(,);
     dfs2(,);
     ll tot=-,jll=;
     for(ll i=;i<=n;i++){
         if(ans[i]>tot){
             tot=ans[i];
             jll=i;
         }
     }
     printf("%lld\n",jll);
     return ;
 }