ctsc选课

CTSC 1997

大学实行学分制。每门课程都有一定的学分，学生只要选修了这门课并通过考核就能获得相应学分。学生最后的学分是他选修各门课的学分总和。

每个学生都要选择规定数量的课程。有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其他的一些课程基础上才能选修。例如《数据结构》必须在选修了《高级语言程序设计》后才能选修。我们称《高级语言程序设计》是《数据结构》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。为便于表述，每门课都有一个课号，课号依次为 1,2,3,⋯。

下面举例说明：

课号	先修课号	学分
1	无	1
2	1	1
3	2	3
4	无	3
5	2	4

上例中课号 1 是课号2 的先修课，即如果要先修课号2，则课号 1 必定已被选过。同样，如果要选修课号 3 ，那么课号 1 和 课号 2 都一定被选修过。

学生不可能学完大学开设的所有课程，因此必须在入学时选定自己要学的课程。每个学生可选课程的总数是给定的。请找出一种选课方案使得你能得到的学分最多，并满足先修课优先的原则。假定课程间不存在时间上的冲突。

输入格式

输入的第一行包括两个正整数 M,N，分别表示待选课程数和可选课程数。

接下来 MMM 行每行描述一门课，课号依次为 1,2,⋯,M。每行两个数，依次表示这门课先修课课号（若不存在，则该项值为 0）和该门课的学分。

各相邻数值间以空格隔开。

输出格式

输出一行，表示实际所选课程学分之和。

样例

样例输入

7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2

样例输出

13

数据范围与提示

1≤N≤M≤100，学分不超过 20。

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经典的树上动归

主要有两种方法，一种是转为二叉树，然后动归，但是其中有一点要注意就是f[u][m]=max(f[u][m],dp(tree[u].rc,m));

另一种方法就是树上背包，模板题目，开始不太好懂！注意0号点事不用计入的！

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转二叉树动归

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=1010;
 4 int n,m;
 5 struct edge
 6 {
 7     int u,v,nxt;
 8 }e[maxn<<1];
 9 int head[maxn],js;
10 int val[maxn];
11 void addage(int u,int v)
12 {
13     e[++js].u=u;e[js].v=v;
14     e[js].nxt=head[u];head[u]=js;
15 }
16 void readint(int &x)
17 {
18     x=0;
19     char c=getchar();
20     int f=1;
21     for(;c>'9'||c<'0';c=getchar());
22     for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+c-'0';
23     x*=f;
24 }
25 void writeint(int x)
26 {
27     if(x<0)
28     {
29         putchar('-');
30         x=-x;
31     }
32     if(x>9)writeint(x/10);
33     putchar(x%10+'0');
34 }
35 int f[maxn][maxn];
36 int dp(int u)
37 {
38     for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
39     {
40         int v=e[i].v;
41         dp(v);
42         for(int j=m;j>=0;--j)
43             for(int k=j;k>=0;--k)
44                 f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k]);
45     }
46     if(u!=0)
47     for(int i=m;i>0;--i)f[u][i]=f[u][i-1]+val[u];
48 }
49 int main()
50 {
51     readint(m);readint(n);
52     for(register int i=1;i<=m;++i)
53     {
54         int u;
55         readint(u);readint(val[i]);
56         addage(u,i);
57     }
58     dp(0);
59     writeint(f[0][n]);
60     return 0;
61 }

树上背包

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=1010;
 4 int n,m;
 5 struct edge
 6 {
 7     int u,v,nxt;
 8 }e[maxn<<1];
 9 int head[maxn],js;
10 int val[maxn];
11 void addage(int u,int v)
12 {
13     e[++js].u=u;e[js].v=v;
14     e[js].nxt=head[u];head[u]=js;
15 }
16 void readint(int &x)
17 {
18     x=0;
19     char c=getchar();
20     int f=1;
21     for(;c>'9'||c<'0';c=getchar());
22     for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+c-'0';
23     x*=f;
24 }
25 void writeint(int x)
26 {
27     if(x<0)
28     {
29         putchar('-');
30         x=-x;
31     }
32     if(x>9)writeint(x/10);
33     putchar(x%10+'0');
34 }
35 int f[maxn][maxn];
36 int dp(int u)
37 {
38     for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
39     {
40         int v=e[i].v;
41         dp(v);
42         for(int j=m;j>=0;--j)
43             for(int k=j;k>=0;--k)
44                 f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k]);
45     }
46     if(u!=0)
47     for(int i=m;i>0;--i)f[u][i]=f[u][i-1]+val[u];
48 }
49 int main()
50 {
51     readint(m);readint(n);
52     for(register int i=1;i<=m;++i)
53     {
54         int u;
55         readint(u);readint(val[i]);
56         addage(u,i);
57     }
58     dp(0);
59     writeint(f[0][n]);
60     return 0;
61 }