【五校联考1day2】JZOJ2020年8月12日提高组T2 我想大声告诉你

题目

Description

因为小Y 是知名的白富美，所以自然也有很多的追求者，这一天这些追求者打算进行一次游戏来踢出一些人，小R 自然也参加了。

这个游戏有n 个人参加，每一轮随机选出一个还没有出局的人x，接着x 会出局。x 在出局之后剩下的人会受到一次攻击，每一个人在遭到攻击之后会有p 的概率出局。（注意遭到攻击出局的人是不能攻击剩下的人的）

在所有人都出局之后，遭受攻击次数等于特定值的人能够成为胜者。所以现在小R 想要知道对于每一个0 <= k < n，自己恰好在遭受k 次攻击之后出局的概率是多少。（这里的出局指的不是被攻击出局）

注意在这题中，所有数值的运算在模258280327 的意义下进行。

Input

第一行输入一个正整数T 表示数据组数。

对于每一组数据输入仅一行三个数n, x, y，表示在这组数据中有n 个人参赛，p = x/y。保证y 和258280327 互质。

Output

对于每组数据，输出一行n 个整数，表示对于k = 0到n - 1 的概率在模258280327 意义下的值。

Sample Input

2

3 40 100

9 32 1049

Sample Output

172186885 92980918 16529941

229582513 163885050 39458156 102374877 116777758 216371874 55544199 95860736 8136787

Data Constraint

对于60% 的数据，n <=100

对于100% 的数据，n <= 2* 10^3^，1 <= T <= 5，0<= x < y <= 10^9^

题解

题意

有$n$个人（包括主人公小$R$）

每一轮会在剩余活人里随机选一个人，让他攻击除他之外的所有活人，然后他挂掉

所有人受到攻击后会有$p$的概率挂掉

问主人公小$R$经过$k(0≤k≤n-1)$次攻击后挂掉（注意不是攻击挂掉，是被抽到挂掉）的概率

分析

易想到概率$DP$

容易发现每个人（除小$R$外）都是一个$NPC$，他们挂掉的顺序我们不用在意（残忍）

那么可以编号

规定第$i$个人在第$i$轮被抽到

设$f[i][j]$表示现在第$i$个人要挂掉，第$i-1$个人到第$n$个人都还活着，每个人都被进攻了$j$次

那么转移：

$f[i][j]+=f[i-1][j]*(1-(1-p)^j)+f[i-1][j-1]*(1-p)^{j-1}$

解释：

首先$f[i][j]$可以从两个方面转移

一是之前被进攻了$j-1$次没挂，这次挂了

二是之前进攻都没死，现在被抽到要挂掉了

那么转移方程的前半对应一，后半对应二

自己想一想

答案为

$Ans(j)=\sum_{i=0}^{n-1}*\dfrac{1}{n}*(1-p)^j$

转移即可

Code

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define mod 258280327

using namespace std;

int t,n,x,y,i,j;

long long p,ans,mdn,pow[2005],f[2005][2005];

long long ksm(long long x,long long y)

{

    long long res;

    res=1;

    while(y)

    {

        if (y&1) res=res*x%mod;

        y>>=1;

        x=x*x%mod;

    }

    return res;

}

int main()

{

    scanf("%d",&t);

    while (t--)

    {

        scanf("%d%d%d",&n,&x,&y);

        mdn=ksm(n,mod-2);

        p=(1-x*ksm(y,mod-2)%mod+mod)%mod;

        for (i=0;i<=n;i++)

            pow[i]=ksm(p,i);

        memset(f,0,sizeof(f));

        f[0][0]=1;

        for (i=1;i<=n;i++)

            for (j=0;j<=i;j++)

                f[i][j]=((f[i][j]+f[i-1][j]*(1-pow[j]+mod)%mod)%mod+f[i-1][j-1]*pow[j-1]%mod)%mod;

        for (j=0;j<n;j++)

        {

            ans=0;

            for (i=0;i<n;i++)

                ans=(ans+(f[i][j]*mdn%mod)*pow[j]%mod)%mod;

            printf("%lld ",ans);

        }

        printf("\n");

    }

    return 0;

}