B. Rock and Lever 解析(思維)

Codeforce 1420 B. Rock and Lever 解析(思維)

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題目

給一個數列\(a\)，求有多少種\((i,j)\)使得\(i<j\)且\(a_i\&a_j\ge a_i\oplus a_j\)

前言

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想法

觀察到，由於\(1\&1=1\)，\(1\oplus1=0\)，所以\(a_i\&a_j\)有的\(bit\)，\(a_i\oplus a_j\)都不會有。

而繼續觀察到，如果\(a_i,a_j\)最左邊的\(bit\)是一樣的(例如都是第\(10\)個\(bit\))，那麼\(a_i\&a_j\ge a_i\oplus a_j\)。而如果不一樣，那麼\(a_i,a_j\)中擁有最左邊的\(bit\)的那個數字，會造成\(a_i\&a_j<a_i\oplus a_j\)(因為\(2^i>\sum\limits_{j=0}^{i-1}2^j\))。

所以只需要從數列左邊看到右邊，每次對於元素\(a[i]\)，看看前面有多少元素的最左\(bit\)和\(a[i]\)一樣即可。

程式碼:

const int _n=1e5+10;
int t,tt,n,a[_n],cnt[40];
main(void) {ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
  cin>>t;while(t--){
    memset(cnt,0,sizeof cnt);
    cin>>n;rep(i,0,n)cin>>a[i];
    ll ans=0;rep(i,0,n){
      tt=32-__builtin_clz(a[i]);
      ans+=cnt[tt];
      cnt[tt]++;
    }cout<<ans<<'\n';
  }
  return 0;
}

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