CF1285D Dr. Evil Underscores

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Description：

给你 \(n\) 个数 \(a_1,a_2,……,a_n\) ，让你找出一个 \(x\) ，使 \(x\) 分别异或每一个数后得到的 \(n\) 个结果的最大值最小。

Solution：

设 \(x\) 为题中所说， \(m\) 为 \(max{x^a_i}\) :

构建 \(01Trie\) ,将所有数的二进制形式存到 \(01Trie\) 上，对于第 \(k\) 位，存在两种情况：

• 一是都是0或都是1，这样只要使 \(x\) 的第 \(k\) 位为1或0，就可以使 \(m\) 的第k位为0.根据贪心的策略，高位为0的数一定比高位为1的数小，不管低位怎样。

• 二是这一位0和1都有，那么分开dfs，取最大值。这种情况不太好理解，具体可以见代码。

Code:

我没有建 \(Trie\) ，而是直接dfs。

\(dfs(v[],k)\) 表示 \(v\) 中的数的最小的 \(m\) ，并且已经搜到第 \(k\) 位了。（锹黑板,划重点！！！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll N = 1e5+1;
ll n,ans;

ll dfs(vector<ll> v,ll k)
{
	vector<ll> v1,v2;
	if(k<0) return 0;
	for(int i=0;i<v.size();++i)
	{
		if((v[i]>>k)&1) v1.push_back(v[i]);
		else v2.push_back(v[i]);
	}
	if(v1.empty()||v2.empty()) return dfs(v,k-1);//01Trie 只有一个分支
	ll d1=dfs(v1,k-1),d2=dfs(v2,k-1);
	return min(max(d1,d2+(1<<k)),max(d1+(1<<k),d2));//有两个分支
}

int main()
{
	vector<ll> v;
	scanf("%lld",&n);
	while(n--)
	{
		ll tmp;scanf("%lld",&tmp);
		v.push_back(tmp);
	}
	printf("%lld\n",dfs(v,30));
	return 0;
}