CF1328E Tree Queries

CF1328E Tree Queries

应该还是比较妙的

题意

给你一个树，然后多次询问

每次询问给出一堆节点，问你是否能找到一个从根出发的链，是的对于给出的每个节点，都能找出链上的点，是的他们的距离小于等于\(1\)

\(n\leq 2\cdot 10^5,m\leq 2\cdot 10^5,\sum k\leq 2\cdot 10^5\)

其中\(m\)是询问次数，\(k\)是每次给出的点数

---

首先，一个点要想符合题目的条件，无非有两种情况

一种是就在链上，这个好说

另一种是距离链上的点距离为\(1\)，那么，肯定是他的父亲在链上

所以，我们可以把每个给出的点转换成他的父亲，问题就变成看：能否找到一个链，是的这些点都在链上

这样的转换对第一种肯定是没有影响的，一个点在链上，他的父亲肯定也在链上

所以考虑转换后的问题

我首先想到的是，找出深度最大的节点，对于其它每个点和它求 LCA ，如果这个 LCA 不是那个深度较小的点，说明肯定连不成一个链

这一点判断基于那个链必须从根出发

然后写完代码交上去：

#100 WA!

emmm，估计是写炸了，第一个MLE是邻接表忘开2倍了

然而并没看出错，所以考虑一种实现更简单的方法

上面求 LCA 其实可以理解为从下向上考虑，那么还有一种从上往下考虑的方法：

先把每个点按深度从小到大排序，然后如果p[i+1]不在p[i]的子树里，那么肯定连不成一个链

至于怎么判断也很简单，记录一个dfs序和每个节点子树大小就行，具体见代码的check函数

\(\texttt{code.}\)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#define reg register
#define EN std::puts("")
#define LL long long
inline int read(){
	int x=0,y=1;
	char c=std::getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') y=0;c=std::getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c^48);c=std::getchar();}
	return y?x:-x;
}
int n,m;
int fir[200006],nex[400006],to[400006],tot;
int p[200006],fa[200006],size[200006];
int dfn[200006],deep[200006],dfscnt;
inline void add(int a,int b){
	to[++tot]=b;
	nex[tot]=fir[a];fir[a]=tot;
}
void dfs(int u,int fat){
	fa[u]=fat;deep[u]=deep[fat]+1;dfn[u]=++dfscnt;size[u]=1;
	for(reg int i=fir[u];i;i=nex[i])if(to[i]!=fat) dfs(to[i],u),size[u]+=size[to[i]];
}
inline int check(int a,int b){//看b是不是在a的子树
	if(dfn[b]<dfn[a]) return 0;
	if(dfn[b]>=dfn[a]+size[a]) return 0;
	//这里一定是>=，如果dfn[b]=dfn[a]+size[a]，也说明b并不在a的子树里，因为统计size[a]的时候a这个点也被算进去了
	return 1;
}
inline int cmp(int x,int y){return deep[x]<deep[y];}
int main(){
	n=read();m=read();
	for(reg int a,b,i=1;i<n;i++){
		a=read();b=read();
		add(a,b);add(b,a);
	}
	reg int k;
	dfs(1,1);
	while(m--){
		k=read();
		for(reg int i=1;i<=k;i++) p[i]=fa[read()];
		std::sort(p+1,p+1+k,cmp);
		for(reg int i=2;i<=k;i++)
			if(!check(p[i-1],p[i])) goto NO;
		std::puts("YES");continue;
		NO:;std::puts("NO");
	}
	return 0;
}

那个没A的LCA做法也放在这，也许哪天很闲的时候会再调调

记录

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#define reg register
#define EN std::puts("")
#define LL long long
inline int read(){
	int x=0,y=1;
	char c=std::getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') y=0;c=std::getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c^48);c=std::getchar();}
	return y?x:-x;
}
int n,m;
int fir[200006],nex[400006],to[400006],tot;
int p[200006];
int fa[23][200006],deep[200006];
inline void add(int a,int b){
	to[++tot]=b;
	nex[tot]=fir[a];fir[a]=tot;
}
void dfs(int u,int fat){
	fa[0][u]=fat;deep[u]=deep[fat]+1;
	for(reg int i=fir[u];i;i=nex[i])if(to[i]!=fat) dfs(to[i],u);
}
inline int check(int a,int b){
	for(reg int i=20;~i;i--)
		if(deep[fa[i][b]]>=deep[a]) b=fa[i][b];
	return a==b;
}
int main(){
	n=read();m=read();
	for(reg int a,b,i=1;i<n;i++){
		a=read();b=read();
		add(a,b);add(b,a);
	}
	reg int k,maxdeep,maxdeepid;
	dfs(1,1);
	for(reg int i=1;i<=n;i++)
		for(reg int j=1;j<=20;j++) fa[j][i]=fa[j-1][fa[j-1][i]];
	while(m--){
		k=read();maxdeep=0;
		for(reg int i=1;i<=k;i++){
			p[i]=fa[0][read()];
			if(deep[p[i]]>maxdeep) maxdeep=deep[p[i]],maxdeepid=p[i];
		}
		for(reg int i=1;i<=k;i++)if(p[i]!=maxdeepid){
			if(!check(p[i],maxdeepid)) goto NO;
		}
		std::puts("YES");continue;
		NO:;std::puts("NO");
	}
	return 0;
}