2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) - BZOJ

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命…… 具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L
Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

莫队算法基础题

莫队算法是一种优化的思想

给很多组询问，每次询问一个区间的答案

我们要用一个神奇的数据结构，维护区间信息，可以由（l，r）推出（l+1，r）和（l，r+1）和（l-1，r）和（l，r-1）

这时我们把询问看成点（l，r），两个询问的转移的代价就是曼哈顿距离

然后我们求出曼哈顿最小生成树，再dfs一遍就行了，但是这样很麻烦，所以就有了一个替代品，很容易写

具体操作是先分块，分成根号n块，对询问的区间排序，第一关键字是l所在的块的编号，第二关键字是r

然后就是暴力了，用那个神奇的数据结构从上一次的询问推到这一次的询问

可以证明，这样复杂度是O（n^1.5*那个神奇的数据结构操作一次的时间）

1.对于l，因为我们按块排序，所以每一次变化不超过n^0.5，一共n次，所以是n^1.5

2.对于r，有两种情况

1>l在同一个块，因为第二关键字是r，所以这时r递增，一个块最多O（n），有n^0.5个块，所以是O（n^1.5）

2>l跨块，r最多变化n，最多有n^0.5次跨块，所以为O(n^1.5)

 const
     maxn=;
 var
     ll,rr,a,c,s,kuai:array[..maxn]of longint;
     ans:array[..maxn,..]of int64;
     n,m,w:longint;

 procedure swap(var x,y:longint);
 var
     t:longint;
 begin
     t:=x;x:=y;y:=t;
 end;

 procedure sort(l,r:longint);
 var
     i,j,y,z:longint;
 begin
     i:=l;
     j:=r;
     y:=kuai[ll[(l+r)>>]];
     z:=rr[(l+r)>>];
     repeat
       while (kuai[ll[i]]<y)or((kuai[ll[i]]=y)and(rr[i]<z)) do
         inc(i);
       while (kuai[ll[j]]>y)or((kuai[ll[j]]=y)and(rr[j]>z)) do
         dec(j);
       if i<=j then
       begin
         swap(ll[i],ll[j]);
         swap(rr[i],rr[j]);
         swap(a[i],a[j]);
         inc(i);
         dec(j);
       end;
     until i>j;
     if i<r then sort(i,r);
     if j>l then sort(l,j);
 end;

 procedure init;
 var
     i:longint;
 begin
     read(n,m);
     w:=trunc(sqrt(n));
     for i:= to n do
       kuai[i]:=i div w;
     for i:= to n do
       read(c[i]);
     for i:= to m do
       read(ll[i],rr[i]);
     for i:= to m do
       a[i]:=i;
     sort(,m);
 end;

 function f(x:int64):int64;
 begin
     exit((x*(x-))>>);
 end;

 function gcd(a,b:int64):int64;
 begin
     if b= then exit(a);
     exit(gcd(b,a mod b));
 end;

 procedure insert(x:longint;a,b:int64);
 var
     t:longint;
 begin
     if a= then
     begin
       ans[x,]:=;
       ans[x,]:=;
     end;
     t:=gcd(a,b);
     a:=a div t;
     b:=b div t;
     ans[x,]:=a;
     ans[x,]:=b;
 end;

 procedure work;
 var
     lastl,lastr,i,j:longint;
     sum:int64;
 begin
     lastl:=;
     lastr:=;
     sum:=;
     for i:= to m do
       begin
         for j:=lastr+ to rr[i] do
           begin
             inc(s[c[j]]);
             sum:=sum+f(s[c[j]])-f(s[c[j]]-);
           end;
         for j:=ll[i] to lastl- do
           begin
             inc(s[c[j]]);
             sum:=sum+f(s[c[j]])-f(s[c[j]]-);
           end;
         for j:=rr[i]+ to lastr do
           begin
             dec(s[c[j]]);
             sum:=sum+f(s[c[j]])-f(s[c[j]]+);
           end;
         for j:=lastl to ll[i]- do
           begin
             dec(s[c[j]]);
             sum:=sum+f(s[c[j]])-f(s[c[j]]+);
           end;
         lastl:=ll[i];
         lastr:=rr[i];
         insert(a[i],sum,f(rr[i]-ll[i]+));
       end;
     for i:= to m do
       writeln(ans[i,],'/',ans[i,]);
 end;

 begin
     init;
     work;
 end.