CSU 1968 Permutation Descent Counts

http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1968

题意：
对于任一种N的排列A，定义它的E值为序列中满足A[i]>A[i+1]的数的个数。给定N和K(K<=N<=1000)，问N的排列中E值为K的个数。

思路：

这道题目和杭电的3664非常像。

d【i】【j】表示分析到i这个数时的E值为j的个数。

那么如何计算出d【i】【j】呢？得根据d【i-1】【j】和d【i-1】【j-1】递推出来。

①首先考虑d【i-1】【j】（此时不改变E值）：

1）、因为此时i是最大的，所以插在最后不改变E值，方法数为1

2）、插入到每对逆序数中间，这样逆序数数量不会改变，方法数为j（因为一共有j对逆序对）

②然后是d【i-1】【j】（此时要让E值+1）

1）、插入到最前面，E值+1，方法数为1

2）、插入到不是逆序对中去，构成逆序对，E值+1,（i-1的数中一共有i-2对数，现在存在j-1对逆序对，那么i-2-j+1对数不是逆序对，可以插入到这几对数当中去），方法数为i-j+1

所以，最后的递推式就是

dp[i][j] = dp[i-][j-]*(i-j) + dp[i-][j]*(j+);

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 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> pll;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn =  + ;

 const int mod=;

 int dp[][];

 void init()
 {
     for(int i=;i<=;i++)  dp[i][]=;
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         for(int j=;j<i;j++){
             dp[i][j]=(dp[i-][j-]*(i-j)+dp[i-][j]*(j+))%mod;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     int T;
     int t,n,k;
     init();
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d%d",&t,&n,&k);
         printf("%d %d\n",t,dp[n][k]);

     }
     return ;
 }