UVa 11825 黑客的攻击（状态压缩dp）

https://vjudge.net/problem/UVA-11825

题意：

假设你是一个黑客，侵入了一个有着n台计算机（编号为0,1,...,n-1）的网络。一共有n种服务，每台计算机都运行着所有服务。对于每台计算机，你都可以选择一项服务，终止这台计算机和所有与它相邻计算机的该项服务。你的目标是让尽量多的服务完全瘫痪。

思路：

数学模型：把n个集合P1,P2,P3...Pn分成尽量多组，使得每组中所有集合的并集等于全集。

因为只要每一组是全集，我们就可以破坏一个服务，分组越多，破坏的服务当然也就越多。

首先，我们用二进制来记录每台计算机和和它相邻的计算机。

接下来用cover[]记录不同的分组情况。最后就是动态规划了，用f(s)表示子集S最多可以分成几组，状态转移方程如下：

if(cover[S0]==ALL)  f[S]=max(f[S],f[S0^S]+);

如果子集S0是全集，那么此时S0可以构成一个分组，那么S集合中出去S0的部分最大分组就是f[S0^S]。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef pair<int,int> pll;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const int maxn=<<+;

 int n,m,x;
 int p[maxn],cover[maxn],f[maxn];

 int main()
 {
     //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
     int kase=;
     while(~scanf("%d",&n) && n)
     {
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             p[i]=(<<i);
             scanf("%d",&m);
             while(m--)
             {
                 scanf("%d",&x);
                 p[i]|=(<<x);
             }
         }

         //枚举分组，并计算出每组的计算机集合，也就是cover[S]
         for(int S=;S<(<<n);S++)
         {
             cover[S]=;
             for(int i=;i<n;i++)
             {
                 if(S&(<<i))   cover[S]|=p[i];
             }
         }

         f[]=;
         int ALL=(<<n)-;
         for(int S=;S<(<<n);S++)
         {
             f[S]=;
             for(int S0=S;S0;S0=(S0-)&S)
             {
                 if(cover[S0]==ALL)  f[S]=max(f[S],f[S0^S]+);
             }
         }
         printf("Case %d: %d\n",++kase,f[ALL]);
     }
     return ;
 }