济南学习D2T2__数学分析题

【问题描述】
有N个数，随机选择一段区间，如果这段区间的所有数的平均值在[l,r]中则
你比较厉害。求你比较厉害的概率。
【输入格式】
第一行有三个数N,l,r，含义如上描述。
接下来一行有N个数代表每一个数的值。
【输出格式】
输出一行一个分数a/b 代表答案，其中a,b互质。如果答案为整数则直接输出该整数即可。
【样例输入 1】
4 2 3
3 1 2 4
【样例输出 1】
7/10
【样例输入 2】
4 1 4
3 1 2 4
【样例输出 2】
1
【样例解释】
塔外面有棵树。
【数据规模与约定】
30%的数据，1<=N<=10⁴ 。
60%的数据，1 ≤N≤ 10 ⁵ 。
对于100%的数据，1 ≤ N≤ 5× 10 ⁵ ,0 < L ≤ R ≤ 100。

______________________________________________________________________

很神奇的数学题，难在推公式，并把公式和信息学的东西联系起来。这是信息题吗？算是数学信息题吧！！！

推理过程：

1、求区间平均值在【l,r】间的概率

2、求平均值在[l,r]间的个数，在除以n(n+1)就可以了

3、[l,r]间的个数=小于等于r的个数-小于l的个数

4、小于l可以表示为（ａ［ｉ］＋ａ［ｉ＋１］＋ａ［ｉ＋２］＋……+a[i+k-1]）/k<l

　　继续推出（ａ［ｉ］＋ａ［ｉ＋１］＋ａ［ｉ＋２］＋……+a[i+k-1]）<l*k

　　再推出（ａ［ｉ］＋ａ［ｉ＋１］＋ａ［ｉ＋２］＋……+a[i+k-1]）-l*k<0

　　再再推出（ａ［ｉ］-l＋ａ［ｉ＋１］-l＋ａ［ｉ＋２］-l＋……+a[i+k-1]-l）<0

　　让数组b[i]=a[i]-l;

　　公式变为b［ｉ］＋b［ｉ＋１］＋b［ｉ＋２］＋……+b[i+k-1]<0

　　用前缀和维护可得：s[i+k-1]-s[i-1]<0;

　　这是什么？逆序对！！！逆序对的个数就是小于l的个数

　　同理求出小于等于r的个数。差，OK!

　　神啊！再让我做一遍，我还是做不出来！！！

______________________________________________________________________

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>

 using namespace std;
 long long n,l,r,ans1,ans2;
 long long a[],b[],c[],d[];
 void readlong(long long &x)
 {
     char c=getchar();
     int fh=;
     for(;c>''||c<'';c=getchar())if(c=='-')fh*=-;
     x=;
     for(;c<=''&&c>='';c=getchar())x=x*+c-'';
     x=x*fh;
 }

 void nxd1(long long l,long long r)
 {
     if(l==r)return;
     long long mid=(l+r)/;
     nxd1(l,mid);nxd1(mid+,r);
     long long z=l,y=mid+,x=l;
     while(z<=mid&&y<=r)
     {
         if(b[z]>b[y])
         {
             ans1+=mid-z+;
             d[x++]=b[y];y++;
         }
         else
         {
             d[x++]=b[z];z++;
         }
     }
     while(z<=mid)
     {
         d[x++]=b[z];z++;
     }
     while(y<=r)
     {
         d[x++]=b[y];y++;
     }
     memcpy(b+l,d+l,(r-l+)*);
 }
 void nxd2(long long l,long long r)
 {
     if(l==r)return;
     long long mid=(l+r)/;
     nxd2(l,mid);nxd2(mid+,r);
     long long z=l,y=mid+,x=l;
     while(z<=mid&&y<=r)
     {
         if(c[z]>=c[y])
         {
             ans2+=mid-z+;
             d[x++]=c[y];y++;
         }
         else
         {
             d[x++]=c[z];z++;
         }
     }
     while(z<=mid)
     {
         d[x++]=c[z];z++;
     }
     while(y<=r)
     {
         d[x++]=c[y];y++;
     }
     memcpy(c+l,d+l,(r-l+)*);
 }
 int main()
 {
     freopen("jian.in","r",stdin);
     freopen("jian.out","w",stdout);
     readlong(n);readlong(l);readlong(r);
     for(long long i=;i<=n;i++)
     {
         readlong(a[i]);
         b[i]=b[i-]+a[i]-l;
         c[i]=c[i-]+a[i]-r;
     }
     ans1=;nxd1(,n);
     ans2=;nxd2(,n);
     ans2-=ans1;
     ans1=n*(n+)/;
     if(ans2==)
     {
         cout<<""<<endl;return ;
     }
     if(ans2==ans1)
     {
         cout<<""<<endl;return ;
     }
     long long g=__gcd(ans1,ans2);
     cout<<ans2/g<<"/"<<ans1/g<<endl;
     fclose(stdin);
     fclose(stdout);
     return ;
 }