ACM/ICPC 之 DFS范例(ZOJ2412-ZOJ1008)

通过几道例题简单阐述一下DFS的相关题型

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ZOJ2412-Farm Irrigation

　　直观的DFS题型，稍加变化，记录好四个方向上的通路就能够做出来

　　题目和接水管类似，问最少要灌溉几次，即求解最少有多少个连通子图。

　　

 //和接水管游戏类似，将相应水管通路标记清晰即可
 //Time:0Ms    Memory:270K
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 #define MAX 55
 #define OPPOSITE(x) ((x + 2) % 4)    //x的相反位置
 #define MAP(x,y) (map[x][y] - 'A')    //水管序列
 int row, col;
 char map[MAX][MAX];
 bool v[MAX][MAX];
 int mov[][] = { {, }, {, }, {, -}, {-, } };    //东南西北
 bool face[][] = {    //face[i][j] ： 在i方向上第j个水管是否有通路
     { ,,,,,,,,,, },    //东
     { ,,,,,,,,,, },    //南
     { ,,,,,,,,,, },    //西
     { ,,,,,,,,,, }    //北
 };
 void dfs(int x,int y)
 {
     v[x][y] = true;
     for (int i = ; i < ; i++)
     {
         int tx = x + mov[i][];
         int ty = y + mov[i][];
         if (face[i][MAP(x,y)] && tx >=  && tx < row && ty >=  && ty < col)    //该水管相应对接方向有通路
         {
             if (!v[tx][ty] && face[OPPOSITE(i)][MAP(tx,ty)])    //对接水管相应方向有通路
                 dfs(tx, ty);
         }
     }
 }
 int main()
 {
     while (scanf("%d%d", &row, &col), row != - && col != -)
     {
         memset(v, false, sizeof(v));
         for (int i = ; i < row; i++)
             scanf("%s", map[i]);
         int times = ;
         for (int i = ; i < row; i++)
             for (int j = ; j < col; j++)
             {
                 if (!v[i][j]) {
                     times++;
                     dfs(i, j);
                 }
             }
         printf("%d\n", times);
     }
     return ;
 }

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ZOJ1008-Gnome Tetravex

　　看起来不像个搜索题，初看可能会以为需要枚举之类的，但是题中方块的各状态需要记录，在匹配失败时需要回退，因此是一道DFS题型。

　　大致的解题思路就是先枚举0行0列的方块，再依据此方块固定下一个方块，以此类推，出现不能匹配时回退。

　　虽然规模最大只有5，但是总方块数25个在DFS中也不可小觑，如果用纯DFS来做，时间度最坏可以达到O((n^2)!)，因此剪枝或其他优化是必须的（只要数据不够水），我在超时后看了很多博客的解题报告（想不到了= =），就该题数据而言最好的优化方法是去重，即将相同方块合在一起，以减少DFS的分支数，但是我总觉得这么做挺奇怪的。。。虽然在大数据下，此题去重很有效果（数字在0-9，因此方块重复概率 < 1/2500），但是此题拿小数据故意出多组重复方块，不得不让人怀疑其心不善...

　　

　　另外的剪枝方法，也有很多比较有效，但对此题没有太大帮助。

　　　　例如：记录各方向上各数字的个数，在匹配时动态增删，如果已经固定的方块需要的对应数字的数量缺失，那么就可以直接回退，剪枝效果在少量随机数据情况下比较好。

　　　　

 //去重就不会超时了，但这个优化实在是...让人感到很意外
 //Time:2100ms    Memory:272K
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 using namespace std;

 #define MAX 28

 int n, m;
 int sq[MAX][];    //上右下左
 int board[MAX];    //棋盘上对应位置的square
 int v[MAX];    //记录同类sq未被使用的数量

 bool dfs(int num)
 {
     if (num == n*n)
         return true;
     //找出可以充当第num个方块的i方块
     for (int i = ; i < m; i++)
     {
         if (!v[i]) continue;    //没有未固定方块
         if (num % n && sq[i][] != sq[board[num - ]][]) continue;    //非第一列+不匹配
         if (num / n && sq[i][] != sq[board[num - n]][]) continue;    //非第一行+不匹配

         v[i]--;
         board[num] = i;
         if (dfs(num + ))    return true;
         else v[i] ++;
     }
     return false;
 }

 int main()
 {
     int t = ;
     while (scanf("%d", &n), n)
     {
         if (t)    printf("\n");

         memset(v, , sizeof(v));
         memset(board, , sizeof(board));
         m = ;
         for (int i = ; i < n*n; i++)
         {
             int u, r, d, l;
             scanf("%d%d%d%d", &u, &r, &d, &l);
             //查重
             bool flag = false;
             for (int j = ; j < m; j++)
             {
                 if (u == sq[j][] && r == sq[j][] && d == sq[j][] && l == sq[j][])
                 {
                     v[j]++;
                     flag = true;
                     break;
                 }
             }
             if (!flag) {
                 sq[m][] = u; sq[m][] = r; sq[m][] = d; sq[m][] = l;
                 v[m++] ++;
             }
         }

         if (dfs())    printf("Game %d: Possible\n", ++t);
         else printf("Game %d: Impossible\n", ++t);
     }

     return ;
 }