【hihoCoder】第20周 线段树

题目：

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第1行为一个整数N，意义如前文所述。

每组测试数据的第2行为N个整数，分别描述每种商品的重量，其中第i个整数表示标号为i的商品的重量Pi。

每组测试数据的第3行为一个整数Q，表示小Hi进行的操作数。

每组测试数据的第N+4~N+Q+3行，每行分别描述一次操作，每行的开头均为一个属于0或1的数字，分别表示该行描述一个询问和一次商品的价格的更改两种情况。对于第N+i+3行，如果该行描述一个询问，则接下来为两个整数Li, Ri，表示小Hi询问的一个区间[Li, Ri]；如果该行描述一次商品的价格的更改，则接下来为三个整数Li，Ri，NewP，表示标号在区间[Li, Ri]的商品的价格全部修改为NewP。

对于100%的数据，满足N<=10^5，Q<=10^5, 1<=Li<=Ri<=N，1<=Pi<=N, 0<Pi, NewP<=10^4。

输出

对于每组测试数据，对于每个小Hi的询问，按照在输入中出现的顺序，各输出一行，表示查询的结果：标号在区间[Li, Ri]中的所有商品的价格之和。

说白了，就是更新一个区间的值，和询问一个区间的值的和

解法：

题目上说了线段树，那就肯定是线段树了。

我也是最近才学的，其实就是叶子结点是一个数字的值，向上的父节点就是它所包含的数字范围的和的值。

线段树快也主要是在查询时不用一个一个数字的加，而是遇到符合的区间后可以直接获取整个区间的和。

线段树的结点包括：左右范围、区间和的值、左右子树

typedef struct Node
{
    int left, right; //区间左右值
    int totalCharge; //区间总价格
    Node *pLeft, *pRight; //子区间指针
}Node;

线段树的操作主要是查询和更新
用指针的线段树代码如下，测试结果超时。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int Num[] = {};
int sum;
typedef struct Node
{
    int left, right; //区间左右值
    int totalCharge; //区间总价格
    Node *pLeft, *pRight; //子区间指针
}Node;

Node * build(int l, int r) //建立线段树
{
    Node * root = (Node*)malloc(sizeof(Node));
    root->left = l;
    root->right = r;

    if(l == r)
    {
        root->totalCharge = Num[l];
        root->pLeft = NULL;
        root->pRight = NULL;
    }
    else
    {
        int mid = (r + l) >> ;
        root->pLeft = build(l, mid);
        root->pRight = build(mid + , r);
        root->totalCharge = root->pLeft->totalCharge + root->pRight->totalCharge;
    }

    return root;
}

void updateTree(Node * root, int l, int r, int newP)
{
    if(root->left == root->right)
    {
        root->totalCharge = newP;
        return;
    }
    int m = (root->left + root->right) >> ;
    if(l > m) //都在右子树
    {
        updateTree(root->pRight, l, r, newP);
        root->totalCharge = root->pLeft->totalCharge + root->pRight->totalCharge;
    }
    else if(r <= m) //都在左子树
    {
        updateTree(root->pLeft, l, r, newP);
        root->totalCharge = root->pLeft->totalCharge + root->pRight->totalCharge;
    }
    else
    {
        updateTree(root->pLeft, l, m, newP);
        updateTree(root->pRight, m + , r, newP);
        root->totalCharge = root->pLeft->totalCharge + root->pRight->totalCharge;
    }
}

void getRangeNum(Node * root, int data1, int data2)
{
    if(data1 == root->left && data2 == root->right) //区间恰好重合
    {
        sum  += root->totalCharge;
        return;
    }
    int m = (root->left + root->right) >> ;

    if(data1 > m) //都在右子树
    {
        getRangeNum(root->pRight, data1, data2);
    }
    else if(data2 <= m) //都在左子树
    {
        getRangeNum(root->pLeft, data1, data2);
    }
    else
    {
        getRangeNum(root->pLeft, data1, m);
        getRangeNum(root->pRight, m + , data2);
    }
}

int main()
{
    Node * root = NULL;
    int count = ;
    int N; //一共有多少组数据
    int OperateNum = ;
    int cmd;
    scanf("%d", &N);
    while(N--)
    {
        scanf("%d", Num + count++);
    }
    root = build(, count);
    scanf("%d", &OperateNum);

    while(OperateNum--)
    {
        scanf("%d",&cmd);
        if(cmd == ) //询问
        {
            int l, r;
            scanf("%d %d", &l, &r);
            sum = ;
            getRangeNum(root, l - , r - );
            printf("%d\n",sum);
        }
        else if(cmd == )//更改
        {
            int l, r, newP;
            scanf("%d %d %d", &l, &r, &newP);
            updateTree(root, l - , r - , newP);
        }
    }

    return ;
}

指针的超时了，想当然的建立了数组的线段树

typedef struct Node
{
    int value;
    int left, right;
}Node;
Node SegmentTree[ * maxind] = {};

我建立线段树是按根节点是0这样建立的，所以 node 的左子树为 2 * node + 1, 右子树为 2 * node + 2。而且查询时，如果问2-5，则应输入1-4，因为我这样是从0开始的，而题目中是从1开始的。

但网上很多是从1开始的，那样左子树就是2 * node, 右子树为 2 * node + 1，这里注意。

结果，居然又超时了！！

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
const int maxind = ;

typedef struct Node
{
    int value;
    int left, right;
}Node;
int Num[maxind] = {};
Node SegmentTree[ * maxind] = {};
int sum;

void build(int node, int l, int r) //建立线段树
{
    SegmentTree[node].left = l;
    SegmentTree[node].right = r;
    if(l == r)
    {
        SegmentTree[node].value = Num[l];
    }
    else
    {
        int m = (l + r) >> ;
        build( * node + , l, m);
        build( * node + , m + , r);
        SegmentTree[node].value = SegmentTree[ * node + ].value + SegmentTree[ * node + ].value;
    }
}

void updateTree(int node, int l, int r, int newP)
{
    if(l == SegmentTree[node].left && r == SegmentTree[node].right && l == r)
    {
        SegmentTree[node].value = newP;
        return;
    }
    int m = (SegmentTree[node].left + SegmentTree[node].right) >> ;
    if(l > m) //都在右子树
    {
        updateTree( * node + , l, r, newP);
        SegmentTree[node].value = SegmentTree[ * node + ].value + SegmentTree[ * node + ].value;
    }
    else if(r <= m) //都在左子树
    {
        updateTree( * node + , l, r, newP);
        SegmentTree[node].value = SegmentTree[ * node + ].value + SegmentTree[ * node + ].value;
    }
    else
    {
        updateTree( * node + , l, m, newP);
        updateTree( * node + , m + , r, newP);
        SegmentTree[node].value = SegmentTree[ * node + ].value + SegmentTree[ * node + ].value;
    }
}

void getRangeNum(int node, int data1, int data2)
{
    if(data1 == SegmentTree[node].left && data2 == SegmentTree[node].right) //区间恰好重合
    {
        sum  += SegmentTree[node].value;
        return;
    }
    int  m = (SegmentTree[node].left + SegmentTree[node].right) >> ;

    if(data1 > m) //都在右子树
    {
        getRangeNum( * node + , data1, data2);
    }
    else if(data2 <= m) //都在左子树
    {
        getRangeNum( * node + , data1, data2);
    }
    else
    {
        getRangeNum( * node + , data1, m);
        getRangeNum( * node + , m + , data2);
    }
}

int main()
{
    int count = ;
    int N; //一共有多少组数据
    int OperateNum = ;
    int cmd;
    scanf("%d", &N);
    while(N--)
    {
        scanf("%d", Num + count++);
    }
    build(, , count - );
    scanf("%d", &OperateNum);

    while(OperateNum--)
    {
        scanf("%d",&cmd);
        if(cmd == ) //询问
        {
            int l, r;
            scanf("%d %d", &l, &r);
            sum = ;
            getRangeNum(, l - , r - );
            printf("%d\n",sum);
        }
        else if(cmd == )//更改
        {
            int l, r, newP;
            scanf("%d %d %d", &l, &r, &newP);
            updateTree(, l - , r - , newP);
        }
    }

    return ;
}

只好再去学习lazy思想，每次并不都更新到叶子结点，而是在吻合的一整段区间上做标记，等查询到更细的区间时再把子区间更新。

typedef struct Node
{
    long long value;
    long long lnc;
    bool tag;
    int left, right;
}Node;
Node SegmentTree[ * maxind] = {};

其中

tag 标记这个区间的数字是否是更新的，true为是，即整个区间的和是正确的，但它的子区间都没有更新
lnc 记录需要更新的区间，应该被更新的值是什么

下面给出更新和查询的伪代码，特别注意，区间获取值时间的一致性问题，所有的区间都是在获得tag标记的同时获得该区间正确的值的，如果这里不一致后面会出错。

还有，就是更新时也要做tag标签的向下调整，我就是在这里卡了好久。

更新的伪代码：

输入：根节点node,  更新区间 l,r  新值  newP

void update
{
　　if(l,r区间与根节点区间完全吻合)
　　{
　　　　更新根节点的标记，更新值，区间和
 　　return;
　　}

　　if(不满足上面条件，但是根节点tag=true) //即还有没向下更新的成分
　　{
　　　　向下传递更新的信息
　　　　包括左右子树的标记，更新值，区间和  //注意，都是在区间获得tag标记的同时得到区间的范围值
　　}
　　根据数字范围，选择更新左右子树的部分
　　获的该区间的和
}

查询的伪代码：

输入：根节点，查询区间 l, r
getRangeNum
{
　　if(查询区间范围与根节点范围完全一致)
　　{
　　　　sum+=根节点值
　　　　return;
　　}
　　if(不满足上面条件，但是根节点tag=true) //即还有没向下更新的成分
　　{
　　　　向下传递更新的信息
　　　　包括左右子树的标记，更新值，区间和  //注意，都是在区间获得tag标记的同时得到区间的范围值
　　}
　　根据数字范围，选择查询左右子树的部分，递归查询
}

最后AC的代码如下： 话说AC的时候我感动的都要哭了.....

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
const int maxind = ;

typedef struct Node
{
    long long value;
    long long lnc;
    bool tag;
    int left, right;
}Node;
long long Num[maxind] = {};
Node SegmentTree[ * maxind] = {};
long long sum;

void build(int node, int l, int r) //建立线段树
{
    SegmentTree[node].left = l;
    SegmentTree[node].right = r;
    SegmentTree[node].lnc = ;
    SegmentTree[node].tag = false;
    if(l == r)
    {
        SegmentTree[node].value = Num[l];
    }
    else
    {
        int m = (l + r) >> ;
        build( * node + , l, m);
        build( * node + , m + , r);
        SegmentTree[node].value = SegmentTree[ * node + ].value + SegmentTree[ * node + ].value;
    }
}

void updateTree(int node, int l, int r, int newP)
{
    if(l == SegmentTree[node].left && r == SegmentTree[node].right)
    {
        SegmentTree[node].lnc = newP;
        SegmentTree[node].value = newP * (r - l + );
        SegmentTree[node].tag = true;
        return;
    }

    if(SegmentTree[node].tag == true) //注意 更新的时候也要把tag下移
    {
        SegmentTree[ * node + ].lnc = SegmentTree[node].lnc;
        SegmentTree[ * node + ].lnc = SegmentTree[node].lnc;
        SegmentTree[ * node + ].tag = true;
        SegmentTree[ * node + ].tag = true;
        SegmentTree[ * node + ].value = (SegmentTree[ * node + ].right - SegmentTree[ * node + ].left + ) * SegmentTree[ * node + ].lnc;
        SegmentTree[ * node + ].value = (SegmentTree[ * node + ].right - SegmentTree[ * node + ].left + ) * SegmentTree[ * node + ].lnc;
        SegmentTree[node].lnc = ;
        SegmentTree[node].tag = false;
    }
    int m = (SegmentTree[node].left + SegmentTree[node].right) >> ;
    if(l > m) //都在右子树
    {
        updateTree( * node + , l, r, newP);
    }
    else if(r <= m) //都在左子树
    {
        updateTree( * node + , l, r, newP);
    }
    else
    {
        updateTree( * node + , l, m, newP);
        updateTree( * node + , m + , r, newP);
    }
    SegmentTree[node].value = SegmentTree[ * node + ].value + SegmentTree[ * node + ].value;
}

void getRangeNum(int node, int data1, int data2)
{
    if(data1 == SegmentTree[node].left && data2 == SegmentTree[node].right) //区间恰好重合
    {
        sum  += SegmentTree[node].value;
        return;
    }
    int  m = (SegmentTree[node].left + SegmentTree[node].right) >> ;
    if(SegmentTree[node].tag == true)
    {
        SegmentTree[ * node + ].lnc = SegmentTree[node].lnc;
        SegmentTree[ * node + ].lnc = SegmentTree[node].lnc;
        SegmentTree[ * node + ].tag = true;
        SegmentTree[ * node + ].tag = true;
        SegmentTree[ * node + ].value = (SegmentTree[ * node + ].right - SegmentTree[ * node + ].left + ) * SegmentTree[ * node + ].lnc;
        SegmentTree[ * node + ].value = (SegmentTree[ * node + ].right - SegmentTree[ * node + ].left + ) * SegmentTree[ * node + ].lnc;
        SegmentTree[node].lnc = ;
        SegmentTree[node].tag = false;
    }

    if(data1 > m) //都在右子树
    {
        getRangeNum( * node + , data1, data2);
    }
    else if(data2 <= m) //都在左子树
    {
        getRangeNum( * node + , data1, data2);
    }
    else
    {
        getRangeNum( * node + , data1, m);
        getRangeNum( * node + , m + , data2);
    }
}

int main()
{
    int count = ;
    int N; //一共有多少组数据
    int OperateNum = ;
    int cmd;
    scanf("%d", &N);
    while(N--)
    {
        scanf("%d", Num + count++);
    }
    build(, , count - );
    scanf("%d", &OperateNum);

    while(OperateNum--)
    {
        scanf("%d",&cmd);
        if(cmd == ) //询问
        {
            int l, r;
            scanf("%d %d", &l, &r);
            sum = ;
            getRangeNum(, l - , r - );
            printf("%d\n",sum);
        }
        else if(cmd == )//更改
        {
            int l, r, newP;
            scanf("%d %d %d", &l, &r, &newP);
            updateTree(, l - , r - , newP);
        }
    }

    return ;
}

感叹一下，自己的编程能力着实是捉急啊...一共68个人提交，我排倒数......郁闷啊