17. 抽象建模能力&发散思维能力&综合（5）

抽象建模能力

题一：【扑克牌顺子】

LL今天心情特别好,因为他去买了一副扑克牌,发现里面居然有2个大王,2个小王(一副牌原本是54张^_^)...他随机从中抽出了5张牌,想测测自己的手气,看看能不能抽到顺子,如果抽到的话,他决定去买体育彩票,嘿嘿！！“红心A,黑桃3,小王,大王,方片5”,“Oh My God!”不是顺子.....LL不高兴了,他想了想,决定大\小 王可以看成任何数字,并且A看作1,J为11,Q为12,K为13。上面的5张牌就可以变成“1,2,3,4,5”(大小王分别看作2和4),“So Lucky!”。LL决定去买体育彩票啦。 现在,要求你使用这幅牌模拟上面的过程,然后告诉我们LL的运气如何， 如果牌能组成顺子就输出true，否则就输出false。为了方便起见,你可以认为大小王是0。

分析：想通过快排进行数组排序，找出大小王个数（0的个数），然后找出非大小王顺子中缺少的个数。比较大小王个数和顺子缺少个数。

 public class Solution {
     public boolean isContinuous(int [] numbers) {
         if(numbers.length==0) return false;
         //快排
         quickSort(numbers,0,numbers.length-1);
         //找出大小王个数
         int kingNum = 0;
         for(int i=0;i<numbers.length;i++){
             if(numbers[i]==0){
                 kingNum++;
             }
         }
         //缺少的数字个数
         int lackNum = 0;
         for(int i=kingNum;i<numbers.length-1;i++){
             if(numbers[i]==numbers[i+1]){
                 return false;
             }
             lackNum += numbers[i+1]-numbers[i]-1;
         }
         if(kingNum==lackNum||kingNum==numbers.length-1){
             return true;
         }else{
             return false;
         }
     }
     public void quickSort(int[] numbers, int left, int right){
         if(left<right){
             int index = divisionSort(numbers,left,right);
             quickSort(numbers,left,index-1);
             quickSort(numbers,index+1,right);
         }
     }
     public int divisionSort(int[] numbers, int left, int right){
         int base = numbers[left];
         while(left<right){
             while(left<right&&numbers[right]>=base){
                 right--;
             }
             numbers[left] = numbers[right];
             while(left<right&&numbers[left]<=base){
                 left++;
             }
             numbers[right] = numbers[left];
         }
         numbers[left] = base;
         return left;
     }
 }

分析：上述分析想复杂了，顺子只有5张牌，因此保证最大值和最小值（非0）在5以内并且没有重复元素即可。代码略。

题二：【孩子们的游戏（圆圈中最后剩下的数）】

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)。如果没有小朋友，请返回-1。

 

分析：Josephu问题，n个数循环，每次去除掉第m个数，输出最后一个被去除的数。根据循环的n个数建立一个循环链表，每次数到m数，就删除该节点。

 class ListNode{
     int val;
     ListNode next = null;
     ListNode(int val){
         this.val = val;
     }
 }
 public class Solution {
     public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
         if(n<=0||m<=0) return -1;
         //构建循环链表
         ListNode head = new ListNode(0);
         ListNode node = head;
         for(int i=1;i<n;i++){
             node.next = new ListNode(i);
             node = node.next;
         }
         node.next = head;
        //删除节点
         int k=0;
         while(node.next!=node){
             if(++k==m){
                 node.next = node.next.next;
                 k=0;
             }else{
                 node = node.next;
             }
         }
         return node.val;
     }
 }

 分析：规律总结，f(n,m)表示每次在n个数字0，1，…，n-1中删除第m个数字最后剩下的数字。

 public class Solution {
     public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
         if(n<=0||m<=0) return -1;
         if(n==1) return 0;
         return (LastRemaining_Solution(n-1,m)+m)%n;
     }
 }

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发散思维能力

题三：【求1+2+3+…n】

求1+2+3+...+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

分析：公式法

 public class Solution {
     public int Sum_Solution(int n) {
         return (1+n)*n/2;
     }
 }

分析：不给用循环，那就使用递归，if也不能用。使用逻辑与的短路特性。

 public class Solution {
     public int Sum_Solution(int n) {
         boolean res = (n>0)&&((n+=Sum_Solution(n-1))>0);
         return n;
     }
 }

题四：【不用加减乘除做加法】

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

分析：两个数异或：相当于每一位相加，不考虑进位；两个数相与，并左移一位：相当于求的进位。将上述两个结果相加就得到和。但是本题不允许使用+符号，因此不断进行循环，使得相与的结果为0，则异或的结果即为最终答案。（在每一轮循环中，两种操作结果的和都相等，只是因为不允许使用加号才不断循环）。

 public class Solution {
     public int Add(int num1,int num2) {
         while(num2!=0){
             int res =  num1^num2;//两数异或
             int carray = (num1&num2)<<1;//俩数相与，左移一位
             num1 = res;
             num2 = carray;
         }
         return num1;
     }
 }

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综合

题五：【把字符串转换成整数】

将一个字符串转换成一个整数，要求不能使用字符串转换整数的库函数。 数值为0或者字符串不是一个合法的数值则返回0。输入一个字符串,包括数字字母符号,可以为空。如果是合法的数值表达则返回该数字，否则返回0。输入：+321456；输出：321456；/输入：    la33；输出：0；

分析：字符串转换成数字，可以理解为字符转换成数字，即减去‘0’字符的ASCII值。还需要考虑内存溢出问题，非法字符串问题。

 public class Solution {
     public int StrToInt(String str) {
         if(str==null||str.length()==0) return 0;
         str = str.trim();
         if(str.length()==0) return 0;
         boolean flag = false;//正负标志，false表示正数，true表示负数
         long res = 0;//因为可能会出现int溢出，所以先设置为long类型
         char first = str.charAt(0);
         if(first=='+'){
             flag = false;
         }else if(first=='-'){
             flag = true;
         }else{
             res = first-'0';
         }
         for(int i=1;i<str.length();i++){
             char ch = str.charAt(i);
             if(ch<='9'&&ch>='0'){
                 res *= 10;
                 res += ch-'0';
             }else{
                 return 0;
             }
         }
         //判断正负
         if(flag){
             res = -res;
         }
         //处理内存溢出
         if(res>Integer.MAX_VALUE||res<Integer.MIN_VALUE){
             return 0;
         }
         return (int)res;
     }
 }