『题解』洛谷P1083 借教室

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Description

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第$i$天学校有$r_i$个教室可供租借。共有m份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为$d_j, s_j, t_j$，表示某租借者需要从第$s_j$天到第$t_j$天租借教室（包括第$s_j$天和第$t_j$天），每天需要租借$d_j$个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供$d_j$个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第$s_j$天到第$t_j$天中有至少一天剩余的教室数量不足$d_j$个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

Input

第一行包含两个正整数$n, m$，表示天数和订单的数量。

第二行包含$n$个正整数，其中第$i$个数为$r_i$，表示第$i$天可用于租借的教室数量。

接下来有$m$行，每行包含三个正整数$d_j, s_j, t_j$，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从$1$开始的整数编号。

Output

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数$0$。否则（订单无法完全满足）输出两行，第一行输出一个负整数$-1$，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

Sample Input

Sample Output

-1

2

Hint

对于$10\%$的数据，有$1 \le n, m \le 10$；

对于$30\%$的数据，有$1 \le n, m \le 1000$；

对于$70\%$的数据，有$1 \le n, m \le 10^5$；

对于$100\%$的数据，有$1 \le n, m \le 10^6, 0 \le r_i, d_j \le 10^9, 1 \le s_j \le t_j \le n$。

Solution

这题可以二分答案，先判断订单能否完全满足，然后开始二分。

判断的过程可以用差分来解决，diff[i]为差分数组，在加入每一个借用段时，我们只要把头尾标记：在开头增加需要的教室数，在结尾减去它所需要的教室数即可。

Code

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

using namespace std;

const int MAXN = 1000005;

int n, m, a[MAXN], d[MAXN], s[MAXN], t[MAXN], diff[MAXN];

inline bool check(int x) {

    memset(diff, 0, sizeof(diff));//清空差分数组

    for (int i = 1; i <= x; i++) {

        diff[s[i]] += d[i];//在开头加上

        diff[t[i] + 1] -= d[i];//在结尾减去

    }

    int need = 0;//表示在那一天所需的教室的数量

    for (int i = 1; i <= n; i++) {

        need += diff[i];

        if (need > a[i]) return 0;//如果教室不够用了

    }

    return 1;

}

int main() {

    scanf("%d%d", &n, &m);

    for (int i = 1; i <= n; i++)

        scanf("%d", &a[i]);

    for (int i = 1; i <= m; i++)

        scanf("%d%d%d", &d[i], &s[i], &t[i]);

    if (check(m)) {//先判断订单能否完全满足，然后开始二分。

        printf("0\n");

        return 0;

    }

    int l = 1, r = m;

    while (l < r) {//二分

        int mid = l + r >> 1;

        if (check(mid)) l = mid + 1; else r = mid;

    }

    printf("-1\n%d\n", l);

    return 0;

}

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测试数据下载：https://www.lanzous.com/i5gjpch