GCD and LCM HDU - 4497（质因数分解）

Problem Description

Given two positive integers G and L, could you tell me how many solutions of (x, y, z) there are, satisfying that gcd(x, y, z) = G and lcm(x, y, z) = L? 
Note, gcd(x, y, z) means the greatest common divisor of x, y and z, while lcm(x, y, z) means the least common multiple of x, y and z. 
Note 2, (1, 2, 3) and (1, 3, 2) are two different solutions.

Input

First line comes an integer T (T <= 12), telling the number of test cases. The next T lines, each contains two positive 32-bit signed integers, G and L. It’s guaranteed that each answer will fit in a 32-bit signed integer.

Output

For each test case, print one line with the number of solutions satisfying the conditions above.

Sample Input

6
  

Sample Output

72
0

大概题意：

   给出T组数据每组数据有两个数分别为x,y,z的最大公约数和
   最小公倍数，让我们求出x,y,z总共有多少组不同组合方式；

具体思路：

        考虑先分解最小公倍数。合数分解后，再分解最大公约数，可知，如果最大公约数中有最小公倍数中没有的质因数因子的话，那么答案肯定为0

        然后考虑每一个因子pi有设合数分解最小公倍数的个数为bi合数分解最大公约数的个数为bi

       

  下面有两种考虑方法

 

   1.排列组合：

 

         易得三个数中的对于pi的情况必须有一个个数是bi，另一个是ai，然后就可以先选出两个位置一个bi一个ai然后最后一个位置上的个数一定介于ai和bi之间即（bi-ai-1）种情况。

        所以最后的公式为ans *=  A(3,2)*(bi-ai-1) = 6*(bi-ai-1) ;

 

       注意：

 

         如果先筛素数的时候筛到1^6 然后如果L除以最后一个素数的时候不等于1，那么说明它（L的最后一个因子）一定是大于10^6的一个素数，因为10^12 = 10^6^2 > x^2>y;如果y存在

       一个非素数的因子k的话，有k*t = y 且k>x,则t<x则t已经被筛掉了。    所以剩下的因子一定是素因子。一开始没有考虑这种特殊情况wa掉了。还要注意只有当(bi-ai-1) 有意义的时候才可以计算，因为如果bi==ai的时候可以发现正确结果是对于这一位应该是只用一种情况，就是三个数都相等，所以要特判一下。

 

 

    2. 容斥定理：

 

        同样是考虑每个因子，有所有的情况是每个位置都可以取（bi-ai+1）种情况即(bi-ai+1)^3，要减去没有bi个因子的情况和没有ai个因子的情况即2*(bi-ai)^3

       然后发现减多了，要加上同时没有因子ai和bi的情况即(bi-ai-1)^3 这里同样要注意上面的注意。

 

操作代码如下：

 

#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100100
#define ll long long
ll d[N][],e[N][],cntn,cntm;
void devide(int n,int m)
{
    cntn=cntm=;
    for(int i=;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==)
        {
            int num=;
            while(n%i==)
            {
                num++;
                n/=i;
            }
            d[++cntn][]=i,d[cntn][]=num;
        }
    }
    for(int i=;i*i<=m;i++)
    {
        if(m%i==)
        {
            int num=;
            while(m%i==)
            {
                num++;
                m/=i;
            }
            e[++cntm][]=i,e[cntm][]=num;
        }
    }
    if(n>)d[++cntn][]=n,d[cntn][]=;
    if(m>)e[++cntm][]=m,e[cntm][]=;
}
ll solve(int n,int m)
{
    if(m%n!=)
        return ;
    devide(n,m);
    ll ans=,v;
    for(int i=;i<=cntm;i++)
    {
        int flag=;
        for(int j=;j<=cntn;j++)
          if(e[i][]==d[j][])
         {
             flag=;
             v=j;
             break;
         }
         if(!flag)
            ans=ans**e[i][];
         else
         {
             ll t=e[i][]-d[v][];
             if(t==)continue;
             ans=ans**t;
         }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    int n,m;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        ll ans=solve(n,m);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return ;
}

实践是检验真理的唯一标准；