【leetcode】296.Best Meeting Point

原题

A group of two or more people wants to meet and minimize the total travel distance.

You are given a 2D grid of values 0 or 1, where each 1 marks the home of someone in the group.

The distance is calculated using Manhattan Distance,

where distance(p1, p2) = |p2.x - p1.x| + |p2.y - p1.y|.

For example, given three people living at (0,0), (0,4), and (2,2):

1 - 0 - 0 - 0 - 1

| | | | |

0 - 0 - 0 - 0 - 0

| | | | |

0 - 0 - 1 - 0 - 0

The point (0,2) is an ideal meeting point, as the total travel distance of 2+2+2=6 is minimal. So return 6.

Hint:

Try to solve it in one dimension first. How can this solution apply to the two dimension case?

解析

曼哈顿距离：即一个矩阵的矩阵方格边线距离，如上例中，(0,0)-(2,2)的距离为4

该题求一个矩阵中的1位置到哪一个矩阵点的距离之和最小，并返回该距离

如上例中，三个点(0,0)(0,4)(2,2) 到(0,2)距离之和最小，为6

入参有两种表达：

一是入参为矩阵点的二维数组，每个数组值为0/1

二是入参为矩阵点的位置坐标，如上例中就是{{0,0},{0,4},{2,2}}

我的解法

没解出来，Hard难度的题真的不一样。。

我来写下我看过答案后的思路

原题的提示是将二维问题在一维先解决，再应用到二维上，意思就是先思考如何解决一条线上的点，求最短距离之和

1、一条线上有2个点

最短距离的点一定是这两个点的中点，则最短距离是两个点的直线距离

2、一条线上有3个点

最短距离是所有点到中间那个点的距离，还是最远的两个点的直线距离

3、一条线上有4个点

最短距离的点一定在最远的两个点之间，最远的两个点的距离就是固定的直线距离，那若要让中间两个点的距离最短，则最短距离点应该是中间两个点的中点，所以四个点的最短距离就是外部两点直线距离+内部两点直线距离

以此类推，一条线上的点，要求最短距离点，一定是中间两点的中点（偶数个点），或最中间的一个点（奇数个点），最短距离算法就是，最外侧两点距离+次外层两点距离+...+最内侧两点距离的和（若有中点，距离为0可以省略）

现在将问题扩展到二维，因为求的是曼哈顿距离，所以二维的最短距离也是在水平和垂直两个方向上的，所以只要求出水平的最短距离和垂直的最短距离，求和即可

最优解法

public class BestMeetingPoint {
    //以下代码以入参为矩阵二维数组来实现
    // O(MN)
    public static int minTotalDistance(int[][] grid) {
        //传入的矩阵是这样的   int[][] grid = { { 1, 0, 0, 0, 1 }, { 0, 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 1, 0, 0 } };
        // means which row has the people on it
        List<Integer> row = new LinkedList();
        // means which col has the people on it
        List<Integer> col = new LinkedList();
        for (int i = 0; i < grid.length; i++) {
            for (int j = 0; j < grid[0].length; j++) {
                if (grid[i][j] == 1) {
                    row.add(i);
                    col.add(j);
                }
            }
        }
        // 分别放到一维上来做；
        return getMin(row) + getMin(col);
    }

    //一维距离算法
    private static int getMin(List<Integer> list) {
        int res = 0;
        Collections.sort(list);
        int i = 0, j = list.size() - 1;
        while (i < j) {
            res += list.get(j--) - list.get(i++);
        }
        return res;
    }
}