[2019牛客多校第二场][E. MAZE]

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/E

题目大意：有一个\(n\times m\)的01矩阵，一开始可以从第一行的一个点出发，每次可以向左、向右、向下移动一格且不能回头。中途会有一些点变为障碍物（用1表示），或者从障碍物变回可以通过的格子，同时还需要处理询问：从\((1,a)\)出发，走到\((n,b)\)的方案数有多少种。\(n\leq 50000,\ m\leq 10\)

题解：设\(f(i,j)\)为走到\((i,j)\)的方案数，且第\(i\)行里包含点\((i,j)\)的区间为\([l,r]\)，则有\(f(i,j)=\sum_{k=l}^{r}f(i-1,k)\)，这里的\(k\)就代表着从前一行的第\(k\)列走下来。可以发现这个转移方程可以转换成一个矩阵形式，即\((f(i,1),f(i,2),...,f(i,m))=(f(i-1,1),f(i-1,2),...,f(i-1,m))\cdot A\)其中\(A\)为状态转移矩阵。求从第\(i-1\)行到第\(i\)行的转移矩阵是可以用\(O(m^2)\)的时间复杂度来实现的。而最后一行的答案就是第一行的状态矩阵乘上这\(n\)行转移矩阵的乘积。在本题中，由于给出了起点和终点，所以若设这\(n\)行转移矩阵的乘积为\(A\)，则答案就是\(A(a,b)\)。用线段树维护每行的矩阵以及区间的矩阵乘积即可。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define N 50001
 #define LL long long
 #define MOD 1000000007
 LL n,m,q,op,x,y,a[N][];
 struct Matrix
 {
     LL n,m;
     LL f[][];
     void init(LL nn,LL mm)
       {
       n=nn,m=mm;
       for(LL i=;i<=n;i++)
         for(LL j=;j<=m;j++)
           f[i][j]=;
       }
     void set_E(LL nn)
       {
       n=m=nn;
       for(LL i=;i<=n;i++)
         for(LL j=;j<=n;j++)
           f[i][j]=i==j;
       }
     Matrix operator *(const Matrix &t)const
       {
       Matrix res;
       res.init(n,t.m);
       for(LL i=;i<=n;i++)
         for(LL j=;j<=t.m;j++)
           for(LL k=;k<=m;k++)
             (res.f[i][j]+=f[i][k]*t.f[k][j]%MOD)%=MOD;
       return res;
       }
     void get(LL i,LL mm)
       {
       init(mm,mm);
       LL l=,r=;
       for(LL j=;j<=m;j++)
         {
         if(a[i][j]==)
           {
           l=r=j+;
           continue;
           }
         while(r<=m && a[i][r]==a[i][l])r++;r--;
         for(LL k=l;k<=r;k++)
           f[k][j]++;
         }
       }
 };
 struct Segment_Tree
 {
     struct rua
       {
       LL l,r;
       Matrix v;
       }t[N<<];
     void Update(LL x)
       {
       t[x].v=t[x*].v*t[x*+].v;
       }
     void Build(LL l,LL r,LL x)
       {
       t[x].l=l,t[x].r=r;
       if(l==r)
         {
         t[x].v.get(l,m);
         return;
         }
       LL mid=l+r>>;
       Build(l,mid,x*);
       Build(mid+,r,x*+);
       Update(x);
       }
     void Change(LL x,LL y)
       {
       LL l=t[x].l,r=t[x].r;
       LL mid=l+r>>;
       if(l==y && y==r)
         {
         t[x].v.get(y,m);
         return;
         }
       if(y<=mid)Change(x*,y);
       else Change(x*+,y);
       Update(x);
       }
     Matrix Query(LL L,LL R,LL x)
       {
       LL l=t[x].l,r=t[x].r;
       LL mid=l+r>>;
       if(L<=l && r<=R)return t[x].v;
       Matrix res;
       res.set_E(m);
       if(L<=mid)res=res*Query(L,R,x*);
       if(R>mid)res=res*Query(L,R,x*+);
       return res;
       }
 }T;
 LL get()
 {
     char ch=getchar();
     while(ch!='' && ch!='')
       ch=getchar();
     return ch-'';
 }
 int main()
 {
     scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&q);
     for(LL i=;i<=n;i++)
       for(LL j=;j<=m;j++)
         a[i][j]=get();
     T.Build(,n,);
     while(q--)
       {
       scanf("%lld%lld%lld",&op,&x,&y);
       if(op==)
         {
         a[x][y]^=;
         T.Change(,x);
         }
       if(op==)
         {
         Matrix tmp=T.Query(,n,);
         printf("%lld\n",tmp.f[x][y]);
         }
       }
     return ;
 }