Comet OJ - Contest #3 D 可爱的菜菜子 线段树+线性基

题意

给你一个长度为 \(n\) 的整数序列 \(a_1, a_2, \ldots, a_n\)，你需要实现以下两种操作，每个操作都可以用四个整数 \(opt\ l\ r\ v\) 来表示：

• \(opt=1\) 时，代表把一个区间 \([l, r]\) 内的所有数都 \(xor\) 上 \(v\)。

• \(opt=2\) 时， 查询一个区间 \([l, r]\) 内选任意个数（包括 \(0\) 个）数 \(xor\) 起来，这个值与 \(v\) 的最大 \(xor\) 和是多少。

分析

线段树维护下线性基就行了，区间修改的时候记录下线段树每个结点的修改量\(k​\)，合并的时候再加进线性基

因为线性基是构造出的一组极大线性无关组，所以查询\((a_i~xor~k)(i∈[l,r])\)组成的线性基等价于查询\(k∪a_i(i∈[l,r])​\)

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define bug cout<<"--------------"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const int inf=1e9;
const ll llf=1e18;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=5e4+10;
struct ji{
	int p[33],k;
	void clear(){
		memset(p,0,sizeof(p));
	}
	void insert(int x){
		for(int i=30;i>=0;i--){
			if(!((x>>i)&1)) continue;
			if(p[i]) x^=p[i];
			else{
				p[i]=x;
				break;
			}
		}
	}
	int qy(int x){
		int ret=x;
		for(int i=30;i>=0;i--) ret=max(ret^p[i],ret);
		return ret;
	}
};
int n,m;
int a[maxn],b[maxn],f[maxn],tag[maxn<<2];
ji tr[maxn<<2];
ji mer(ji a,ji b){
	ji ret=a;
	for(int i=30;i>=0;i--) if(b.p[i]) ret.insert(b.p[i]);
	ret.insert(ret.k^b.k);
	return ret;
}
void pushup(int p){
	tr[p]=mer(tr[p<<1],tr[p<<1|1]);
}
void tag1(int p,int x){
	tr[p].k^=x;
	tag[p]^=x;
}
void pushdown(int p){
	tag1(p<<1,tag[p]);
	tag1(p<<1|1,tag[p]);
	tag[p]=0;
}
void build(int l,int r,int p){
	if(l==r){
		scanf("%d",&tr[p].k);
		return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	build(l,mid,p<<1);
	build(mid+1,r,p<<1|1);
	pushup(p);
}
void up(int dl,int dr,int l,int r,int p,int x){
	if(l>=dl&&r<=dr){
		tr[p].k^=x;
		tag[p]^=x;
		return;
	}
	pushdown(p);
	int mid=l+r>>1;
	if(dl<=mid) up(dl,dr,l,mid,p<<1,x);
	if(dr>mid) up(dl,dr,mid+1,r,p<<1|1,x);
	pushup(p);
}
ji ans;
void qy(int dl,int dr,int l,int r,int p){
	if(l>=dl&&r<=dr){
		ans=mer(ans,tr[p]);
		return;
	}
	pushdown(p);
	int mid=l+r>>1;
	if(dl<=mid) qy(dl,dr,l,mid,p<<1);
	if(dr>mid) qy(dl,dr,mid+1,r,p<<1|1);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	build(1,n,1);
	while(m--){
		int op,l,r,v;
		scanf("%d%d%d%d",&op,&l,&r,&v);
		if(op==1){
			up(l,r,1,n,1,v);
		}else{
			ans.clear();
			qy(l,r,1,n,1);
			printf("%d\n",ans.qy(v));
		}
	}
	return 0;
}