[HNOI2011]括号修复 / [JSOI2011]括号序列

传送门

Solution

一道题花费了两天的时间……

在大佬@PinkRabbit的帮助下，终于AC了，感动……

首先，我们考虑一个括号序列被修改成合法序列需要的次数：

• 我们需要修改的其实是形如...)))))(((((...
• 我们把(看成是-1，把)看成是1，那么其实只要知道了区间的前缀最大值pr和后缀最小值sum-pr

那么就有$$ans=\left \lceil \frac{pr}{2} \right \rceil+\left \lceil \frac{-sum+su}{2} \right \rceil$$

如果我们维护了区间的前缀最大值pr和后缀最大值su和区间和sum

• 区间翻转：swap(pr,su)
• 区间反转：pr=-(sum-su)同时su=-(sum-pr),这里的(sum-su)就是前缀最小值，因为区间取了反，所以就是前缀最大值啦
• 区间覆盖：直接打标记

所有区间操作都可以用平衡树来实现

要注意：区间覆盖的优先级应大于另外两个操作

Code 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define MN 100005
char s[MN];
class fhq
{
    private:
        int sz;
        int pri[MN],ls[MN],rs[MN],siz[MN];
        int pr[MN],su[MN],tt[MN],cover[MN],V[MN];
        bool rev[MN],inv[MN];
        inline unsigned int random()
        {
            static unsigned int x=23333;
            return x^=x<<13,x^=x>>17,x^=x<<5;
        }
        inline void up(int x)
        {
            siz[x]=1+siz[ls[x]]+siz[rs[x]];
            tt[x]=tt[ls[x]]+tt[rs[x]]+V[x];
            pr[x]=max(pr[ls[x]],tt[ls[x]]+V[x]+pr[rs[x]]);
            su[x]=max(su[rs[x]],tt[rs[x]]+V[x]+su[ls[x]]);
        }
        inline void update(int x,int opt)
        {
            if(!x) return;
            if(opt==1)
            {
                std::swap(pr[x],su[x]);std::swap(ls[x],rs[x]);
                rev[ls[x]]^=1;rev[rs[x]]^=1;
            }
            if(opt==2)
            {
                V[x]=-V[x];
                pr[x]=-(tt[x]-pr[x]);su[x]=-(tt[x]-su[x]);
                std::swap(pr[x],su[x]);
                tt[x]=-tt[x];
                inv[ls[x]]^=1;inv[rs[x]]^=1;
            }
            if(opt==3)
            {
                V[x]=cover[x];tt[x]=cover[x]*siz[x];
                su[x]=max(0,tt[x]);pr[x]=max(0,tt[x]);
                cover[ls[x]]=cover[rs[x]]=cover[x];
                rev[ls[x]]=inv[ls[x]]=0;
                rev[rs[x]]=inv[rs[x]]=0;
            }
        }
        inline void down(int x)
        {
            if(cover[x]) update(ls[x],3),update(rs[x],3),cover[x]=0;
            if(rev[x]) update(ls[x],1),update(rs[x],1),rev[x]=0;
            if(inv[x]) update(ls[x],2),update(rs[x],2),inv[x]=0;
        }
    public:
        int rt;
        int Merge(int rt1,int rt2)
        {
            if(!rt1||!rt2) return rt2|rt1;
            if(pri[rt1]<pri[rt2])
            {
                down(rt1),rs[rt1]=Merge(rs[rt1],rt2);
                up(rt1);return rt1;
            }
            else
            {
                down(rt2),ls[rt2]=Merge(rt1,ls[rt2]);
                up(rt2);return rt2;
            }
        }
        void Split(int x,int k,int&rt1,int&rt2)
        {
            if(!x) return (void)(rt1=rt2=0);
            down(x);
            if(k<=siz[ls[x]])
            {
                Split(ls[x],k,rt1,rt2);
                ls[x]=rt2;up(x);rt2=x;
            }
            else
            {
                Split(rs[x],k-siz[ls[x]]-1,rt1,rt2);
                rs[x]=rt1;up(x);rt1=x;
            }
        }
        void Build(int &x,int l,int r)
        {
            if(l>r) return;int mid=l+r>>1;
            x=++sz;
            V[x]=tt[x]=(s[mid]==')'?1:-1),pri[x]=random();
            if(l==r) return(void)(pr[x]=su[x]=max(0,V[x]),siz[x]=1);
            Build(ls[x],l,mid-1),Build(rs[x],mid+1,r);up(x);
        }
        void Reverse(int l,int r)
        {
            register int rt1,rt2,rt3,rt4;
            Split(rt,l-1,rt1,rt2);Split(rt2,r-l+1,rt3,rt4);
            rev[rt3]^=1;update(rt3,1);rt=Merge(rt1,Merge(rt3,rt4));
        }
        void Invert(int l,int r)
        {
            register int rt1,rt2,rt3,rt4;
            Split(rt,l-1,rt1,rt2);Split(rt2,r-l+1,rt3,rt4);
            inv[rt3]^=1;update(rt3,2);rt=Merge(rt1,Merge(rt3,rt4));
        }
        void Replace(int l,int r,int c)
        {
            register int rt1,rt2,rt3,rt4;
            Split(rt,l-1,rt1,rt2);Split(rt2,r-l+1,rt3,rt4);
            cover[rt3]=c,update(rt3,3);rev[rt3]=inv[rt3]=0;rt=Merge(rt1,Merge(rt3,rt4));
        }
        int Query(int l,int r)
        {
            register int rt1,rt2,rt3,rt4,ret;
            Split(rt,l-1,rt1,rt2);
            Split(rt2,r-l+1,rt3,rt4);
            ret=(pr[rt3]+1)/2+(-tt[rt3]+pr[rt3]+1)/2;
            rt=Merge(rt1,Merge(rt3,rt4));
            return ret;
        }
}T;
int main(){
    register int n,m,l,r;
    n=read(),m=read();
    scanf("%s",s+1);T.Build(T.rt,1,n);
    register char opt[10],c[2];
    while(m--)
    {
        scanf("%s",opt+1);l=read(),r=read();
        if(opt[1]=='R') scanf("%s",c),T.Replace(l,r,c[0]=='('?-1:1);
        if(opt[1]=='S') T.Reverse(l,r);
        if(opt[1]=='I') T.Invert(l,r);
        if(opt[1]=='Q') printf("%d\n",T.Query(l,r));
    }
    return 0;
}

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