bzoj 2599 [IOI2011]Race （点分治）

【题意】

问树中长为k的路径中包含边数最少的路径所包含的边数。

【思路】

统计经过根的路径。假设当前枚举到根的第S个子树，若x属于S子树，则有：

ans<-dep[x]+min{ dep[y] },y属于前S-1个子树，dis[x]<=K

所以只需要用一个数组t[len]记录前S-1棵子树中长度为len的最少边数即可。t只用开到K的最大值。

然后分治处理子树。

【代码】

 #include<set>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N = 1e6+;
 const int inf = 1e9;

 ll read() {
     char c=getchar();
     ll f=,x=;
     while(!isdigit(c)) {
         if(c=='-') f=-; c=getchar();
     }
     while(isdigit(c))
         x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*f;
 }

 struct Edge {
     int v,w,nxt;
 }e[N<<];
 int en=,front[N];
 void adde(int u,int v,int w)
 {
     e[++en]=(Edge){v,w,front[u]}; front[u]=en;
 }

 int l1,l2;
 int t[N],dep[N],dis[N],ans=inf,list[N];
 int vis[N],siz[N],rt,f[N],size,n,K;

 void getroot(int u,int fa)
 {
     siz[u]=; f[u]=;
     trav(u,i) if(e[i].v!=fa&&!vis[e[i].v]){
         int v=e[i].v;
         getroot(v,u);
         siz[u]+=siz[v];
         f[u]=max(f[u],siz[v]);
     }
     f[u]=max(f[u],size-siz[u]);
     if(f[u]<f[rt]) rt=u;
 }
 void dfs(int u,int fa)
 {
     list[++l1]=u;
     trav(u,i) if(e[i].v!=fa&&!vis[e[i].v]) {
         int v=e[i].v;
         dis[v]=dis[u]+e[i].w;
         dep[v]=dep[u]+;
         dfs(v,u);
     }
 }
 void solve(int u)
 {
     vis[u]=; t[]=;
     l1=l2=;
     trav(u,i) if(!vis[e[i].v]) {
         int v=e[i].v;
         dep[v]=; dis[v]=e[i].w;
         dfs(v,-);
         FOR(j,l2+,l1) {
             if(dis[list[j]]<=K)
                 ans=min(ans,dep[list[j]]+t[K-dis[list[j]]]);
         }
         FOR(j,l2+,l1)
             if(dis[list[j]]<=K) t[dis[list[j]]]=min(t[dis[list[j]]],dep[list[j]]);
         l2=l1;
     }
     FOR(i,,l1) t[dis[list[i]]]=inf;
     trav(u,i) if(!vis[e[i].v]) {
         int v=e[i].v; rt=;
         getroot(v,-); size=siz[v];
         solve(rt);
     }
 }

 int main()
 {
     freopen("in.in","r",stdin);
     freopen("out.out","w",stdout);
     n=read(),K=read();
     int u,v,w;
     FOR(i,,n-) {
         u=read()+,v=read()+,w=read();
         adde(u,v,w),adde(v,u,w);
     }
     FOR(i,,K) t[i]=n;
     size=f[]=ans=n;
     getroot(,-);
     solve(rt);
     if(ans==n) puts("-1");
     else printf("%d\n",ans);
     return ;
 }