1045: [HAOI2008] 糖果传递 - BZOJ

Description

有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。
Input

小朋友个数n 下面n行 ai
Output

求使所有人获得均等糖果的最小代价。
Sample Input
4
1
2
5
4

Sample Output
4
数据规模
30% n<=1000
100% n<=1000000

说难又不难，我对数学题没什么感觉啊

首先，均分纸牌都做过吧（什么，没做过！？百度NOIP2002均分纸牌）

这个只是环形而已，为了把它变成环形，我们要知道a1给了an多少

不妨设a1给an的糖果数为k

那我们的答案就是ans=k+|a1-k-average|+|a1+a2-k-2*average|+|a1+a2+a3-k-3*average|+......+|a1+a2+a3+......+a(n-1)-k-(n-1)*average|

前面的k可以看成|0-k|

所以我求的就是|0-k|+|a1-k-average|+|a1+a2-k-2*average|+|a1+a2+a3-k-3*average|+......+|a1+a2+a3+......+a(n-1)-k-(n-1)*average|的最小值

这个就是一道经典的奥赛题了，k取中位数时最小，排个序就行了

 const
     maxn=;
 var
     b:array[..maxn]of int64;
     a:array[..maxn]of longint;
     n:longint;
     x,k,ans:int64;

 procedure init;
 var
     i:longint;
 begin
     read(n);
     for i:= to n do
       begin
         read(a[i]);
         inc(x,a[i]);
       end;
     x:=x div n;
 end;

 procedure sort(l,r:longint);
 var
     i,j:longint;
     t,y:int64;
 begin
     i:=l;
     j:=r;
     y:=b[(l+r)>>];
     repeat
       while b[i]<y do
         inc(i);
       while b[j]>y do
         dec(j);
       if i<=j then
       begin
         t:=b[i];
         b[i]:=b[j];
         b[j]:=t;
         inc(i);
         dec(j);
       end;
     until i>j;
     if i<r then sort(i,r);
     if j>l then sort(l,j);
 end;

 procedure work;
 var
     i:longint;
 begin
     b[]:=;
     for i:= to n do
       b[i]:=b[i-]+a[i-]-x;
     sort(,n);
     k:=b[(n+)>>];
     for i:= to n do
       inc(ans,abs(b[i]-k));
     write(ans);
 end;

 begin
     init;
     work;
 end.