2763: [JLOI2011]飞行路线

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
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Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行,他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务,设这些城市分别标记为0到n-1,一共有m种航线,每种航线连接两个城市,并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市,途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠,他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少?

Input

数据的第一行有三个整数,n,m,k,分别表示城市数,航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数,s,t,分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)
接下来有m行,每行三个整数,a,b,c,表示存在一种航线,能从城市a到达城市b,或从城市b到达城市a,价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等,0<=c<=1000)
 

Output

 
只有一行,包含一个整数,为最少花费。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

8

HINT

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

Source

题解:

分层图最短路

每个点的意义是走到第i个点,已经免费了k次的最少花费,建图就比较显然了。注意这道题建图只需要建一层,然后手写转移,这样比较快。

f[i][j]表示从起点开始,使用i次免费机会,到达j点的最小消费值。

ps:要加堆优化,否则会T。

 AC代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+;
int n,m,k,from,to,tot,v[N],w[N],head[N],next[N],f[][N];
bool vis[][N];
struct node{
int step,p;
bool operator <(const node &a)const {return f[step][p]>f[a.step][a.p];}
};
inline void add(int x,int y,int z){
v[++tot]=y;w[tot]=z;next[tot]=head[x];head[x]=tot;
}
inline void spfa(){
static priority_queue<node>que;
memset(f,/,sizeof f);
que.push((node){,from});
f[][from]=;
while(!que.empty()){
node h=que.top();que.pop();
int x=h.p,step=h.step;
vis[step][x]=;
for(int i=head[x];i;i=next[i]){
if(f[step][v[i]]>f[step][x]+w[i]){
f[step][v[i]]=f[step][x]+w[i];
if(!vis[step][v[i]]){
vis[step][v[i]]=;
que.push((node){step,v[i]});
}
}
if(f[step+][v[i]]>f[step][x]&&step<k){
f[step+][v[i]]=f[step][x];
if(!vis[step+][v[i]]){
vis[step+][v[i]]=;
que.push((node){step+,v[i]});
} }
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
scanf("%d%d",&from,&to);from++;to++;
for(int i=,x,y,z;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),x++,y++,add(x,y,z),add(y,x,z);
spfa();
int ans=0x7fffffff;
for(int i=;i<=k;i++) ans=min(ans,f[i][to]);
printf("%d\n",ans);
return ;
}

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