CodeForces Round #287 Div.2

A. Amr and Music (贪心)

水题，没能秒切，略尴尬。

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int maxn =  +;
 int a[maxn], r[maxn], ans[maxn];

 int cmp(int i, int j) { return a[i] < a[j]; }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt", "r", stdin);

     int n, k;
     scanf("%d%d", &n, &k);
     for(int i = ; i < n; ++i) r[i] = i;
     for(int i = ; i < n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
     sort(r, r + n, cmp);
     int sum = , cnt = ;
     for(int i = ; sum + a[r[i]] <= k && cnt < n; ++i)
     {
         sum += a[r[i]];
         ans[cnt++] = r[i];
     }

     printf("%d\n", cnt);
     for(int i = ; i < cnt - ; ++i) printf("%d ", ans[i]+);
     if(cnt) printf("%d\n", ans[cnt-]+);

     return ;
 }

代码君

B. Amr and Pins (找规律)

题意：

给出一个圆的半径 和 圆心的始末位置。每次操作只能绕圆周上的点旋转若干角度。求该圆从初位置到末位置最少的操作次数。

分析：

不妨设圆的半径为r，圆心在原点处。

先看只旋转一次的情况，圆心所有可能位置构成的区域为  半径为2r的圆(除去圆心那点)，也可理解为半径为(0, 2r]的圆环区域

再看第二次旋转，其区域为半径在(2r, 4r]的圆环区域。　　//这个不容易画图，自行脑补一下好啦

以此类推。

算法：

所以我们可以先算出圆心始末位置间的距离d，然后根据d和直径2r的关系，最终答案为

 #include <cstdio>
 #include <cmath>

 int main()
 {
     //freopen("in.txt", "r", stdin);

     int r, x1, y1, x2, y2, ans;
     scanf("%d%d%d%d%d", &r, &x1, &y1, &x2, &y2);
     double d = sqrt((long long)(x1-x2)*(x1-x2) + (long long)(y1-y2)*(y1-y2));
     ans = (int)ceil(d / 2.0 / r);
     printf("%d\n", ans);

     return ;
 }

代码君

C. Guess Your Way Out! (模拟 LCA)

题意：

有一个树高为h的完全二叉树 和 一个目标叶子节点， 给出一种遍历方式(LRLRLR...)

求在到达目标节点时，遍历节点的总数。(不包括目标节点)

具体参见原文Guess Your Way Out!

分析：

以官方题解中的图为例。自己最开始对这道题没什么想法，所以后面的分析相当于题解的翻译。=_=||

从树根开始走到最底端，到达节点X。

如果X刚好是目标节点E，则得到结果为树高h。

否则，找到X和E的 Least Common Ancestor (最小公共祖先)。在右子树遍历之前，一定会遍历完左子树中所有的节点 (图中用红色标出) ，从而退出，进入右子树。

所以在到达右子树之前共遍历sum[h₁] + h - h₁，其中sum[h₁]表示树高为h₁的完全二叉树的节点个数。

在进入右子树后，更新树高h、根节点编号、遍历的方向(L or R)，重复刚才的过程。

 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long LL;

 LL h, n, sum[], ans = ;
 vector<LL> anc1;

 int main()
 {
     //freopen("in.txt", "r", stdin);

     for(int i = ; i <= ; ++i) sum[i] = (1LL << (i+)) - ;
     scanf("%I64d%I64d", &h, &n);
     n += sum[h-];  //转化成整个二叉树中的编号
     LL x = n;
     anc1.push_back(x);  //目标节点的所有祖先
     while(x != )
     {
         x /= ;
         anc1.push_back(x);
     }
     //for(int i = 0; i < anc1.size(); ++i) printf("%I64d  ", anc1[i]);

     LL node = ;
     bool choice = false;    //遍历防线(L or R)

     while(node != n)
     {
         vector<LL> anc2;    //当前叶子节点X的祖先
         for(int i = ; i < h; ++i)
         {
             anc2.push_back(node);
             if(!choice) node = node * ; else node = node *  + ;
             choice = !choice;
         }
         if(n == node) { ans += h; break; }
         anc2.push_back(node);
         reverse(anc2.begin(), anc2.end());
         //for(int i = 0; i < anc2.size(); ++i) printf("%I64d  ", anc2[i]);

         for(int i = ; i <= h; ++i) if(anc1[i] == anc2[i])
         {//find LCA
             ans += sum[i-] + h - i + ;
             h = i - ;      //更新树高
             node = anc2[i-];
             if((anc2[i]<<) == node)    //更新根节点的编号 及 遍历方向
             {
                 node = anc2[i] *  + ;
                 choice = false;
             }
             else
             {
                 node = (anc2[i] << );
                 choice = true;
             }
             break;
         }
     }

     printf("%I64d\n", ans);

     return ;
 }

代码君