题目分享F 二代目
题意:T个点R种双向边,P种单向边,求点S到每个点的最短距离
分析:(这再看不出来是spfa就该**了)
首先,这题能否用spfa就看他是否有负环呗,显然,双向边的权值非负,单向边还有个啥政策,总之显然是没有负环了
那么直接跑裸的spfa
没想到竟然t了
难不成spfa还有优化?
我带着怀疑的心情上了百度,艹还真有
SLF优化:
SLF优化,即 Small Label First 策略,使用 双端队列 进行优化。
一般可以优化15%~20%,在竞赛中比较常用。
设从 u 扩展出了 v ,队列中队首元素为 k ,若 dis[ v ] < dis[ k ] ,则将 v 插入队首,否则插入队尾。
注:队列为空时直接插入队尾。
妙啊,我加上这个优化直接就过了,代码也很好写
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std; const int maxm=2e5+;
const int maxn=3e4+;
const int inf=0x3f3f3f3f; struct Node
{
int to,next,val;
}e[maxm];
int head[maxn];
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
int cnt; void add(int x,int y,int z)
{
e[++cnt].to=y;
e[cnt].val=z;
e[cnt].next=head[x];
head[x]=cnt;
} int read()
{
char ch=getchar();int ans=,p=;
while(ch>''||ch<'')
{
if(ch=='-') p=-;
ch=getchar();
}
while(ch<=''&&ch>='')
{
ans=(ans<<)+(ans<<)+ch-'';
ch=getchar();
}
return ans*p;
} void spfa(int x)
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
deque<int> q;q.push_back(x),dis[x]=;
while(!q.empty())
{
int now=q.front();q.pop_front();
vis[now]=;
for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(dis[v]>dis[now]+e[i].val)
{
dis[v]=dis[now]+e[i].val;
if(!vis[v])
{
vis[v]=;
if(!q.empty()&&dis[v]<dis[q.front()]) q.push_front(v);
else q.push_back(v);
}
}
}
}
} int main()
{
int t,r,p,s,x,y,z;
t=read(),r=read(),p=read(),s=read();
while(r--)
{
x=read(),y=read(),z=read();
add(x,y,z),add(y,x,z);
}
while(p--)
{
x=read(),y=read(),z=read();
add(x,y,z);
}
spfa(s);
for(int i=;i<=t;i++)
{
if(dis[i]==inf) printf("NO PATH\n");
else printf("%d\n",dis[i]);
}
return ;
}
然后我接着往下看,还有一个优化
LLL优化:
LLL优化,即 Large Label Last 策略,使用 双端队列 进行优化。
一般用SLF+LLL可以优化50%左右,但是在竞赛中并不常用LLL优化。
设队首元素为 k ,每次松弛时进行判断,队列中所有 dis 值的平均值为 x 。
若 dist[ k ] > x ,则将 k 插入到队尾,查找下一元素,直到找到某一个 k 使得 dis[ k ] <= x ,则将 k 出队进行松弛操作。
我也给他写出来了
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std; #define ll long long const int maxm=2e5+;
const int maxn=3e4+;
const int inf=0x3f3f3f3f; struct Node
{
int to,next,val;
}e[maxm];
int head[maxn];
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
int cnt; void add(int x,int y,int z)
{
e[++cnt].to=y;
e[cnt].val=z;
e[cnt].next=head[x];
head[x]=cnt;
} int read()
{
char ch=getchar();int ans=,p=;
while(ch>''||ch<'')
{
if(ch=='-') p=-;
ch=getchar();
}
while(ch<=''&&ch>='')
{
ans=(ans<<)+(ans<<)+ch-'';
ch=getchar();
}
return ans*p;
} void spfa(int x)
{
int num=;ll sum=;
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
deque<int> q;q.push_back(x),dis[x]=;
while(!q.empty())
{
int now=q.front();q.pop_front();
num--,sum-=dis[now];
while(num&&dis[now]>sum/num)
{
q.push_back(now);
now=q.front();
q.pop_front();
}
vis[now]=;
for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(dis[v]>dis[now]+e[i].val)
{
dis[v]=dis[now]+e[i].val;
if(!vis[v])
{
vis[v]=;
if(!q.empty()&&dis[v]<dis[q.front()]) q.push_front(v);
else q.push_back(v);
num++,sum+=dis[v];
}
}
}
}
} int main()
{
int t,r,p,s,x,y,z;
t=read(),r=read(),p=read(),s=read();
while(r--)
{
x=read(),y=read(),z=read();
add(x,y,z),add(y,x,z);
}
while(p--)
{
x=read(),y=read(),z=read();
add(x,y,z);
}
spfa(s);
for(int i=;i<=t;i++)
{
if(dis[i]==inf) printf("NO PATH\n");
else printf("%d\n",dis[i]);
}
return ;
}
令我没想到的是,这俩加起来竟然又t了
也可能是我写的不对,也有可能这个优化被卡了
总之以后我写spfa一定会带上SLF优化的,
这个题大概老姚是想让我们了解一下spfa的优化吧?
代码:上面给过了
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