PTA数据结构与算法题目集(中文) 7-31

PTA数据结构与算法题目集(中文)  7-31

7-31 笛卡尔树 (25 分)

 

笛卡尔树是一种特殊的二叉树，其结点包含两个关键字K1和K2。首先笛卡尔树是关于K1的二叉搜索树，即结点左子树的所有K1值都比该结点的K1值小，右子树则大。其次所有结点的K2关键字满足优先队列（不妨设为最小堆）的顺序要求，即该结点的K2值比其子树中所有结点的K2值小。给定一棵二叉树，请判断该树是否笛卡尔树。

输入格式:

输入首先给出正整数N（≤1000），为树中结点的个数。随后N行，每行给出一个结点的信息，包括：结点的K1值、K2值、左孩子结点编号、右孩子结点编号。设结点从0~(N-1)顺序编号。若某结点不存在孩子结点，则该位置给出−。

输出格式:

输出YES如果该树是一棵笛卡尔树；否则输出NO。

输入样例1:

6
8 27 5 1
9 40 -1 -1
10 20 0 3
12 21 -1 4
15 22 -1 -1
5 35 -1 -1

输出样例1:

YES

输入样例2:

6
8 27 5 1
9 40 -1 -1
10 20 0 3
12 11 -1 4
15 22 -1 -1
50 35 -1 -1

输出样例2:

NO
题目分析:一道树的应用题 主要考察的是 对平衡二叉树定义 以及 优先队列(最小堆)定义的理解 对平衡二叉树判断时要注意 不仅要满足每个子树比左边小比右边大 整体树也要满足平衡二叉树的概念

 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<malloc.h>

 struct TreeNode
 {
     int K1;
     int K2;
     int Lc;
     int Rc;
 }Tr[];

 int Collected[];

 int FindTree(int N)
 {
     for (int i = ; i < N; i++)
         if (!Collected[i])
             return i;
 }

 int IsAVL(int Tree)
 {
     if (Tree ==-)
         return ;
     else
     {
         if (Tr[Tree].Lc != - && Tr[Tree].Rc != -)
             if (Tr[Tree].K1 >=Tr[Tr[Tree].Lc].K1 && Tr[Tree].K1 < Tr[Tr[Tree].Rc].K1)
                 return IsAVL(Tr[Tree].Lc) && IsAVL(Tr[Tree].Rc);
             else
                 return ;
         else if (Tr[Tree].Lc == - && Tr[Tree].Rc == -)
             return ;
         else if (Tr[Tree].Lc == -)
             return Tr[Tree].K1 < Tr[Tr[Tree].Rc].K1;
         else
             return Tr[Tree].K1 >=Tr[Tr[Tree].Lc].K1;

     }
 }

 int IsMinHeap(int Tree)
 {
     if (Tree ==-)
         return ;
     else
     {
         if (Tr[Tree].Lc != - && Tr[Tree].Rc != -)
             if (Tr[Tree].K2 <=Tr[Tr[Tree].Lc].K2 && Tr[Tree].K2 <=Tr[Tr[Tree].Rc].K2)
                 return IsMinHeap(Tr[Tree].Lc) && IsMinHeap(Tr[Tree].Rc);
             else
                 return ;
         else if (Tr[Tree].Lc == - && Tr[Tree].Rc == -)
             return ;
         else if (Tr[Tree].Lc == -)
             return Tr[Tree].K2 <=Tr[Tr[Tree].Rc].K2;
         else
             return Tr[Tree].K2 <=Tr[Tr[Tree].Lc].K2;
     }
 }
 int JudgetLeft(int Tree, int T);
 int JudgetRight(int Tree, int T);

 int JudgetLeft(int Tree,int T)
 {
     if (T == - || Tree == -)
         return ;
     if (Tr[Tree].K1 > Tr[T].K1)
         return JudgetLeft(Tree, Tr[T].Lc) && JudgetLeft(Tree,Tr[T].Rc);
     else
         return ;
 }

 int JudgetRight(int Tree, int T)
 {
     if (T == - || Tree == -)
         return ;
     if (Tr[Tree].K1 < Tr[T].K1)
         return JudgetRight(Tree, Tr[T].Lc) && JudgetRight(Tree, Tr[T].Rc);
     else
         return ;
 }

 int IsTree(int Tree)
 {
     if (Tree == -)
         return ;
     if(JudgetLeft(Tree,Tr[Tree].Lc)&&JudgetRight(Tree,Tr[Tree].Rc))
         return IsTree(Tr[Tree].Lc)&&IsTree(Tr[Tree].Rc);
     else
         return ;
 }

 int main()
 {
     int N;
     scanf("%d", &N);
     for (int i = ; i < N; i++)
     {
         int K1, K2, Lc, Rc;
         scanf("%d%d%d%d", &K1, &K2, &Lc, &Rc);
         Tr[i].K1 = K1;
         Tr[i].K2 = K2;
         Tr[i].Lc = Lc;
         Tr[i].Rc = Rc;
         if (Lc != -)
             Collected[Lc] = ;
         if (Rc != -)
             Collected[Rc] = ;
     }
     int Tree = FindTree(N);
     if (IsAVL(Tree) && IsMinHeap(Tree)&&IsTree(Tree))
         printf("YES");
     else
         printf("NO");
     return ;
 }