数据结构-ST表

数据结构-ST表

前置知识：倍增。

参考资料

暂无

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是最简单的能解决 \(\texttt{RMQ}\) 问题的数据结构。特性有不可修改，在线查询。实现方式是倍增。它能求任意区间 \([l,r]\) 的最值，不适用于求和，如果要静态求和请用前缀和数组。

预处理构造

用一个数组 \(f_{i,j}\) 表示 \(i\sim i+2^j-1\) 这段的 \(\texttt{RMQ}\) 值。通过 \(f_{i,j-1}\) 和 \(f_{i+2^{j-1},j-1}\) 来递推 \(f_{i,j}\)。

静态查询

查询区间 \([l,r]\) 的 \(\texttt{RMQ}\) 值时，取 \(k=\lfloor\log_2(r-l+1)\rfloor\)，答案可以由 \(f_{l,k}\) 和 \(f_{r-2^k+1,k}\) 推出。

时间复杂度和空间复杂度均为 \(\Theta(n\log n)\)。

code

const int N=1e5+10;
struct ST{
	int f[N][20];
	void build(int n,int*a){
		for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=a[i];
		for(int j=1;j<=18;j++)
			for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
				f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
	}
	int fmax(int l,int r){ //l~r最大值
		int k=log2(r-l+1);
		return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
	}
}st;

祝大家学习愉快！