【bzoj3007】拯救小云公主 二分+对偶图+并查集

题目描述

英雄又即将踏上拯救公主的道路……

这次的拯救目标是——爱和正义的小云公主。

英雄来到boss的洞穴门口，他一下子就懵了，因为面前不只是一只boss，而是上千只boss。当英雄意识到自己还是等级1的时候，他明白这就是一个不可能完成的任务。

但他不死心，他在想，能不能避开boss去拯救公主呢，嘻嘻。

Boss的洞穴可以看成一个矩形，英雄在左下角（1,1），公主在右上角（row，line）。英雄为了避开boss，当然是离boss距离越远越好了，所以英雄决定找一条路径使到距离boss的最短距离最远。

Ps:英雄走的方向是任意的。

你可以帮帮他吗？

当英雄找到了美丽漂亮的小云公主，立刻就被boss包围了！！！英雄缓闭双眼，举手轻挥，白光一闪后使用了回城卷轴，回到了城堡，但只有小云公主回去了……因为英雄忘了进入回城的法阵了。

输入

第一行，输入三个整数，n表示boss的数目，row，line表示矩形的大小；

接下来n行，每行分别两个整数表示boss的位置坐标。

输出

输出一个小数，表示英雄的路径离boss的最远距离，精确到小数点后两位。

样例输入

1 3 3
2 2

样例输出

1.00

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题解

二分+对偶图+并查集

答案显然满足单调性，所以可以二分答案，然后考虑判定。

如果能够从左下角走到右上角并且不经过每个半径为mid的圆，即原图中左下角和右上角连通，等价于对偶图中左上部分和右下部分不连通。

而对偶图就是圆面积，因此判定两个圆以及圆与直线是否有公共部分，如果有则连边。最后使用并查集判断即可。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 3010
using namespace std;
int f[N];
double x[N] , y[N];
int find(int x)
{
	return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);
}
void merge(int x , int y)
{
	int tx = find(x) , ty = find(y);
	if(tx != ty) f[tx] = ty;
}
int main()
{
	int n , i , j , cnt = 60;
	double a , b , l = 0 , r , mid;
	scanf("%d%lf%lf" , &n , &a , &b) , r = min(a , b);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%lf%lf" , &x[i] , &y[i]);
	while(cnt -- )
	{
		mid = (l + r) / 2;
		for(i = 0 ; i <= n + 1 ; i ++ ) f[i] = i;
		for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
		{
			if(mid >= x[i] - 1 || mid >= b - y[i]) merge(i , 0);
			if(mid >= a - x[i] || mid >= y[i] - 1) merge(i , n + 1);
			for(j = 1 ; j < i ; j ++ )
				if((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]) <= 4 * mid * mid)
					merge(i , j);
		}
		if(find(0) == find(n + 1)) r = mid;
		else l = mid;
	}
	printf("%.2lf\n" , l);
	return 0;
}