bzoj 3143 [Hnoi2013]游走 期望dp+高斯消元

[Hnoi2013]游走

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Description

一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。 
小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。 
现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。

Input

第一行是正整数N和M，分别表示该图的顶点数 和边数，接下来M行每行是整数u，v(1≤u,v≤N)，表示顶点u与顶点v之间存在一条边。 输入保证30%的数据满足N≤10，100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。

Output

仅包含一个实数，表示最小的期望值，保留3位小数。

Sample Input

3 3
2 3
1 2
1 3

Sample Output

3.333

HINT

边(1,2)编号为1，边(1,3)编号2，边(2,3)编号为3。

Source

非官方数据

 

题解：

　　很好想的，列出期望方程，对于每个点，都有一个方程，n-1个方程

　　解n-1个元，g[i]表示到达终点还需要多少。

　　即可，发现一条边，只会在到u或者v产生贡献。

 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define N 507
 #define M 250007

 using namespace std;

 int n,m;
 int U[M],V[M],d[N];
 double a[N][N],x[N],w[M],ans;

 void Gauss(int n,int m)
 {
     int i,j,k;
     for(i=;i<m;i++)
     {
         for(k=i,j=i+;j<=n;j++)if(fabs(a[k][i])<fabs(a[j][i]))k=j;
         if(i!=k)for(j=i;j<=m;j++)swap(a[i][j],a[k][j]);
         for(j=i+;j<=n;j++)
         {
             double rate=a[j][i]/a[i][i];
             for(k=i;k<=m;k++)a[j][k]-=a[i][k]*rate;
         }
     }
     for(i=m-;i;i--)
     {
         for(j=i+;j<m;j++)a[i][m]-=a[i][j]*x[j];
         x[i]=a[i][m]/a[i][i];
     }
 }
 int main()
 {
     int i;

     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d",&U[i],&V[i]);
         d[U[i]]++,d[V[i]]++;
     }
     for(i=;i<n;i++)a[i][i]=-;
     for(i=;i<=m;i++)
     {
         a[U[i]][V[i]]+=1.0/d[V[i]];
         a[V[i]][U[i]]+=1.0/d[U[i]];
     }
     for(i=;i<=n;i++)a[n][i]=;
     a[][n+]=-,a[n][n]=;
     Gauss(n,n+);
     for(i=;i<=m;i++)w[i]=x[U[i]]/d[U[i]]+x[V[i]]/d[V[i]];
     sort(w+,w+m+);
     for(i=;i<=m;i++)ans+=(m-i+)*w[i];
     printf("%.3lf\n",ans);
 }