BZOJ_1095_[ZJOI2007]Hide 捉迷藏_动态点分治+堆

BZOJ_1095_[ZJOI2007]Hide 捉迷藏_动态点分治+堆

Description

　　捉迷藏 Jiajia和Wind是一对恩爱的夫妻，并且他们有很多孩子。某天，Jiajia、Wind和孩子们决定在家里玩
捉迷藏游戏。他们的家很大且构造很奇特，由N个屋子和N-1条双向走廊组成，这N-1条走廊的分布使得任意两个屋
子都互相可达。游戏是这样进行的，孩子们负责躲藏，Jiajia负责找，而Wind负责操纵这N个屋子的灯。在起初的
时候，所有的灯都没有被打开。每一次，孩子们只会躲藏在没有开灯的房间中，但是为了增加刺激性，孩子们会要
求打开某个房间的电灯或者关闭某个房间的电灯。为了评估某一次游戏的复杂性，Jiajia希望知道可能的最远的两
个孩子的距离（即最远的两个关灯房间的距离）。 我们将以如下形式定义每一种操作： C(hange) i 改变第i个房
间的照明状态，若原来打开，则关闭；若原来关闭，则打开。 G(ame) 开始一次游戏，查询最远的两个关灯房间的
距离。

Input

　　第一行包含一个整数N，表示房间的个数，房间将被编号为1,2,3…N的整数。接下来N-1行每行两个整数a, b，
表示房间a与房间b之间有一条走廊相连。接下来一行包含一个整数Q，表示操作次数。接着Q行，每行一个操作，如
上文所示。

Output

　　对于每一个操作Game，输出一个非负整数到hide.out，表示最远的两个关灯房间的距离。若只有一个房间是关
着灯的，输出0；若所有房间的灯都开着，输出-1。

Sample Input

8
1 2
2 3
3 4
3 5
3 6
6 7
6 8
7
G
C 1
G
C 2
G
C 1
G

Sample Output

4
3
3
4

HINT

对于100%的数据， N ≤100000, M ≤500000。

---

终于看明白点分树是啥了。。。

点分树上每个节点相当于维护他管辖的那些点。然后根据树高log可以支持一些操作。

不过由于点分树上的边不一定在原树上存在，通常我们需要求两点间距离，这时用O(nlogn)-O(1)的ST表就比较快。

说回这道题，开3个堆。h1[x]表示点分树上x的父亲到所管辖的所有点的距离。

这步空间为nlogn，因为每个点最多出现log次。

h2[x]存点分树上所有儿子的h1[son]堆顶。

h3存全局所有h2的最大值和最小值。

每次修改需要堆修改，再开一个堆即可。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
#define N 100050
#define GG puts("FUCK")
int n,head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],cnt,totot;
int root,f[20][N<<1],g[N],used[N],sum,siz[N],tot,sta[N],pos[N],Lg[N<<1],dep[N],fa[N];
inline char nc() {
	static char buf[100000],*p1,*p2;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
int rd() {
	int x=0; char s=nc();
	while(s<'0'||s>'9') s=nc();
	while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0',s=nc();
	return x;
}
char rc() {
	char s=nc();
	while(s!='G'&&s!='C') s=nc();
	return s;
}
struct Heap {
	std::priority_queue<int>q,p;
	void update() {
		while((!q.empty())&&(!p.empty())&&q.top()==p.top()) q.pop(),p.pop();
	}
	void push(int x) {q.push(x);update();}
	void pop() {q.pop();update();}
	void del(int x) {p.push(x);update();}
	int top() {update(); return q.top();}
	int siz() {return q.size()-p.size();}
	int num() {
		int a=top(); pop();
		int b=top(); push(a);
		return a+b;
	}
}h1[N],h2[N],h3;
void lca_init() {
	int i,j;
	Lg[0]=-1;
	for(i=1;i<=tot;i++) Lg[i]=Lg[i>>1]+1;
	for(i=1;(1<<i)<=tot;i++) {
		for(j=1;j+(1<<i)-1<=tot;j++) {
			f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][j+(1<<(i-1))]);
		}
	}
}
inline void add(int u,int v) {
	to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt;
}
void dfs(int x,int y) {
	int i;
	f[0][++tot]=dep[x]; pos[x]=tot;
	for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
		if(to[i]!=y) {
			dep[to[i]]=dep[x]+1;
			dfs(to[i],x);
			f[0][++tot]=dep[x];
		}
	}
}
int dis(int x,int y) {
	int dx=dep[x],dy=dep[y];
	x=pos[x],y=pos[y]; if(x>y) swap(x,y);
	int len=Lg[y-x+1];
	int lcadep=min(f[len][x],f[len][y-(1<<len)+1]);
	return dx+dy-2*lcadep;
}
void get_root(int x,int y) {
	int i; siz[x]=1; g[x]=0;
	for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
		if(!used[to[i]]&&to[i]!=y) {
			get_root(to[i],x);
			siz[x]+=siz[to[i]];
			g[x]=max(g[x],siz[to[i]]);
		}
	}
	g[x]=max(g[x],sum-siz[x]);
	if(g[x]<g[root]) root=x;
}
void solve(int x) {
	int i; used[x]=1;
	for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
		if(!used[to[i]]) {
			sum=siz[to[i]]; root=0;
			get_root(to[i],0);
			fa[root]=x;
			solve(root);
		}
	}
}
void erase(int p) {if(h2[p].siz()>=2) h3.del(h2[p].num());}
void insert(int p) {if(h2[p].siz()>=2) h3.push(h2[p].num());}
void guanshang(int x) {
	erase(x); h2[x].push(0); insert(x);
	int t;
	for(t=x;fa[t];t=fa[t]) {
		erase(fa[t]);
		if(h1[t].siz()) h2[fa[t]].del(h1[t].top());
		h1[t].push(dis(fa[t],x)); h2[fa[t]].push(h1[t].top());
		insert(fa[t]);
	}
}
void dakai(int x) {
	erase(x); h2[x].del(0); insert(x);
	int t;
	for(t=x;fa[t];t=fa[t]) {
		erase(fa[t]);
		h2[fa[t]].del(h1[t].top()); h1[t].del(dis(fa[t],x));
		// printf("%d\n",dis(fa[t],x));
		if(h1[t].siz()) h2[fa[t]].push(h1[t].top());
		insert(fa[t]);
	}
}
int main() {
	n=rd();
	int i,x,y;
	for(i=1;i<n;i++) {
		x=rd(); y=rd(); add(x,y); add(y,x);
	}
	dfs(1,0); lca_init();
	g[0]=1<<30; sum=n; get_root(1,0); solve(root);
	// for(i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",fa[i]);
	for(i=1;i<=n;i++) guanshang(i),sta[i]=1;
	int m=rd(); totot=n;
	while(m--) {
		char s=rc();
		if(s=='G') {
			if(totot<=1) printf("%d\n",totot-1);
			else printf("%d\n",h3.top());
		}else {
			x=rd();
			// printf("%d\n",x);
			if(sta[x]) {
				totot--; sta[x]=0;
				dakai(x);
			}else {
				totot++; sta[x]=1;
				guanshang(x);
			}
		}
	}
}