树状数组(lowbit)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

这天,LYK在学习树状数组。

当它遇到一个叫lowbit的函数时有点懵逼。lowbit(x)的意思是将x分解成二进制,它的值就是,其中k是最小的满足(x & )>0的数。(&是二进制中的and运算)

LYK甚至知道lowbit(x)=(x&-x)。但这并没什么用处。

现在LYK有了n个数字,为了使自己更好的理解lowbit是什么意思。它想对所有n^2个二元组求lowbit。具体的,对于一个二元组(ai,aj),它的值为lowbit(ai xor aj) (xor表示异或的意思),那么总共有n^2对二元组,LYK想知道所有二元组的值加起来是多少。

这个答案可能很大,你只需输出这个值对1000000007取模后的结果就可以了。

输入格式(lowbit.in)
第一行一个数n,表示有n个这样的数字。

第二行n个数ai。

输出格式(lowbit.out)

一个数表示答案。

输入样例

5

1 2 3 4 5

输出样例

32

数据范围

对于30%的数据n<=1000。

对于另外10%的数据ai<=1。

对于再另外10%的数据ai<=3。

对于再再另外20%的数据ai<1024。

对于100%的数据1<=n<=100000,0<=ai<2^30。

  先说一下暴力的做法(只能拿70分);

分类处理

  对于前30%的数据,直接按照题目去做就行。

  接下来40%的,a[i]范围较小,开一个桶数组,记录每个数出现了多少次(因为n<=100000,而a[i]<=1024,每个数一定出现过多次,我们只算一次就行了)

  

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<math.h>
using namespace std;
#define M 1000000007
long long n,c;
int f[];
long long ans,o,maxn;
long long last=,x,y,t;
long long lowbit(long long x)
{
return x&(-x);
}
int main()
{
freopen("lowbit.in","r",stdin);
freopen("lowbit.out","w",stdout);
scanf("%lld",&n);
if(n<=) //这里掉了个等号,调了好久。。。。
{
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&f[i]);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=i+;j<=n;j++)
o=lowbit((long long)f[i] ^ f[j]),ans=(ans+o)%M;
ans=ans*%M;
cout<<ans;
return ;
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&c);
f[c]++;maxn=max(maxn,c);
}
for(int i=;i<=maxn;i++)
for(int j=i+;j<=maxn;j++)
{
t=(i ^ j);
o=lowbit(t);
ans=(ans+o*f[i]*f[j]%M)%M;
}
ans=ans*%M;
cout<<ans;
return ;
}

满分的做法就要考虑lowbit 和二进制数的性质了。

  lowbit是指 某数在二进制中最后一个“1”所在位置的权值。

  两个数 xor(异或)的lowbit与 他们从低位到高位第一个不同位的权值有关。

思路

  (1)那么,我们就从低位向高位注意比较有多少个在这个位上是“1”,多少个是“0”。分别放在集合X,集合Y中。

  (2)那么对于任意a∈X,b∈Y,,    lowbit(a,b)就是这个位的权值。

  这样集合X和Y之间的lowbit就求出来了(集合X,Y内部的数的lowbit还没求),接下来就分别对集合X,Y内部的数,对下一位进行同样操作 (1)(2)

实现的算法可以是分治,也可以是trie树。

  分治做法代码:

  ·

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define M 1000000007
int a[],n;
int b[];
long long ans=,t;
void work(int n,int t)
{
if(n<=||t>) return;
int l=;
for(int i=;i<=n;i++)
if(a[i]&(<<t)) b[++l]=a[i];
int r=l;
for(int i=;i<=n;i++)
if(!(a[i]&(<<t))) b[++r]=a[i];
ans=(ans+(long long)(l*(r-l)*(<<t)%M))%M;
for(int i=;i<=l;i++) a[i]=b[i];
work(l,t+);
for(int i=;i<=r-l;i++) a[i]=b[i+l];
work(r-l,t+);
}
int main()
{
freopen("lowbit.in","r",stdin);
freopen("lowbit.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
work(n,);
cout<<ans*%M;
return ;
}

  trie树:

lowbit的更多相关文章

  1. 杂-lowbit

    int lowbit(int x){ )); } int lowbit(int x){ return x&-x; }

  2. #define lowbit(x) ((x)&(-x))原理详解

    #define lowbit(x) ((x)&(-x)) 也可以写成如下形式: int Lowbit(x) { return x&(-x); } 例如: 1> x = 1: 十进 ...

  3. (新人的第一篇博客)树状数组中lowbit(i)=i&(-i) 的简单文字证明

    第一次写博好激动o(≧v≦)o~~初一狗语无伦次还请多多指教   先了解树状数组http://blog.csdn.net/int64ago/article/details/7429868感觉这个前辈写 ...

  4. [USACO 1.5.4]checker(水题重做——位运算(lowbit的应用))

    描述 检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘,有六个棋子被放置在棋盘上,使得每行.每列有且只有一个,每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子. 0 1 2 3 4 5 6 ------- ...

  5. ACdreamOJ 1154 Lowbit Sum (数字dp)

    ACdreamOJ 1154 Lowbit Sum (数位dp) ACM 题目地址:pid=1154" target="_blank" style="color ...

  6. acdream 1154 Lowbit Sum

    先贴代码,以后再写题解... 首先,直接枚举肯定是会超时的,毕竟n就有10^9那么多... 对于每个数,我们先把它转化为二进制:例:21-->10101: 对于00001~10101,可以分为几 ...

  7. poj 2309 BST 使用树阵lowbit

    假设领悟了树阵lowbit,这个问题很简单,底部是奇数,使用lowbit(x)寻找x父亲,然后x父亲-1是的最大数量 至于lowbit问题是如何计算,寻找x父亲,事实上x+2^x二进制结束0的数量. ...

  8. hdu_5618_Jam's problem again(cdq分治+lowbit)

    题目链接:hdu_5618_Jam's problem again 题意: 给你n个点,每个点有一个坐标(x,y,z),找出有ans个点,3个坐标都比该点小,这个点的level就为ans,然后让你输出 ...

  9. 树状数组lowbit()函数原理的解释 x&(x^(x-1)) x&-x

    树状数组lowbit()函数所求的就是最低位1的位置所以可以通过位运算来计算 树状数组通过 x&(x^(x-1)) 能够成功求出lowbit的原因: 首先设x=6,即110(2) 于是我们使 ...

  10. Lowbit Sum 规律

    Lowbit Sum Time Limit: 2000/1000MS (Java/Others) Memory Limit: 128000/64000KB (Java/Others) SubmitSt ...

随机推荐

  1. Struts2 拦截器配置及使用

    在我的项目中有个需求,实现记录用户操作的系统日志,基于这个功能我首先想到的是Struts 的拦截器.配置一个全部Action都会拦截的拦截,写一个公用的服务.每当用户发送请求到Action 就记录相应 ...

  2. 数据表示Numpy

    1 基本 1.1 基本介绍 掌握表示, 清洗, 统计和展示数据的能力 Numpy, Matplotlib, Pandas, Projects 摘要: 有损的提取数据特征的过程 可以将一组数据, 摘要出 ...

  3. 并不对劲的bzoj3677:p3647:[APIO2014]连珠线

    题目大意 有一种生成\(n\)个点的树的方法为: 一开始有一个点,\(n-1\)次操作,每次可以有两种操作:1.选一个点,用一条红边将它与新点连接:2.将新点放在一条红边上,新点与这条红边两端点直接的 ...

  4. 【USACO】Optimal Milking

    题目链接 :        [POJ]点击打开链接        [caioj]点击打开链接 算法 : 1:跑一遍弗洛伊德,求出点与点之间的最短路径 2:二分答案,二分”最大值最小“ 3.1:建边,将 ...

  5. bzoj 3027 [Ceoi2004] Sweet —— 生成函数

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3027 就是 (1+x+x2+...+xm[i]) 乘起来: 原来想和背包一样做,然而时限很短 ...

  6. windows兼容dirent.h

    尝试在windows下跑KCF算法,创建工程编译后出现: Error 4 error C1083: Cannot open include file: 'dirent.h': No such file ...

  7. Vue 变化检测问题

    受现代Javascript的限制,Vue不能检测到对象属性的添加和删除,因为Vue在初始化时将属性转为getter/setter,所以属性必须在data对象上才能让Vue转换它,Vue不允许在已经创建 ...

  8. redis sentinel(哨兵)配置解读

    1 port <sentinel-port> :哨兵实例运行所在的端口(默认26379) 2 sentinel announce-ip:哨兵将会在gossip hello消息中使用指定的i ...

  9. PHPstorm相同变量标识

    setting-> plugins-> Browse Repositories 输入BrowseWordAtCaret 搜索,安装,然后重启

  10. java读取文件:文本文件

    一般使用串行方式读出或者写入文件.总的来说,使用输入流把文件内容读入内存,使用输出流把内存中的信息写出到文件.这些类位于java.io包下.输入和输出的类和方法往往是对应的 文本文件 先了解如何读写文 ...