洛谷 - P5030 - 长脖子鹿放置 - 二分图最大独立集

https://www.luogu.org/problemnew/show/P5030

写的第一道黑色题,图建对了.

隐约觉得互相攻击要连边,规定从奇数行流向偶数行.

二分图最大独立集=二分图顶点总数-二分图最大匹配

因为把最大匹配d从顶点总数n中去掉,有n-2d个点.

从被去掉的点中,每个匹配重新加一个回来,加了d个.

所求为n-d.

估计顶点上限,40000+2

然后每个顶点最多连出8条边(其实只有奇数行连出)

每个顶点要么连源要么连汇

留出反向边的位置.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

/* dinic begin */

const int MAXN=50000;
const int MAXM=1200000;
//注意网络流要预留反向边
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct Edge{
    int to,next,cap,flow;
}edge[MAXM];

int tol;
int head[MAXN];

void init(){
    tol=2;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

void addedge(int u,int v,int w=1,int rw=0){
    edge[tol].to=v;edge[tol].cap=w;edge[tol].flow=0;
    edge[tol].next=head[u];head[u]=tol++;
    edge[tol].to=u;edge[tol].cap=rw;edge[tol].flow=0;
    edge[tol].next=head[v];head[v]=tol++;
}

int Q[MAXN];
int dep[MAXN],cur[MAXN],sta[MAXN];
bool bfs(int s,int t,int n){
    int front=0,tail=0;
    memset(dep,-1,sizeof(dep[0])*(n+1));
    dep[s]=0;
    Q[tail++]=s;
    while(front<tail){
        int u=Q[front++];
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].to;
            if(edge[i].cap>edge[i].flow&&dep[v]==-1){
                dep[v]=dep[u]+1;
                if(v==t)
                    return true;
                Q[tail++]=v;
            }
        }
    }
    return false;
}

int dinic(int s,int t,int n=-1){
    int maxflow=0;
    if(n==-1)
        n=t;
    n++;//假如把t作为编号最后的点的话传入t就可以了
    while(bfs(s,t,n)){
        for(int i=0;i<n;i++)cur[i]=head[i];
        int u=s,tail=0;
        while(cur[s]!=-1){
            if(u==t){
                int tp=INF;
                for(int i=tail-1;i>=0;i--){
                    tp=min(tp,edge[sta[i]].cap-edge[sta[i]].flow);

                }
                maxflow+=tp;
                for(int i=tail-1;i>=0;i--){
                    edge[sta[i]].flow+=tp;
                    edge[sta[i]^1].flow-=tp;
                    if(edge[sta[i]].cap-edge[sta[i]].flow==0)
                        tail=i;
                }
                u=edge[sta[tail]^1].to;

            }
            else if(cur[u]!=-1&&edge[cur[u]].cap>edge[cur[u]].flow
                    &&dep[u]+1==dep[edge[cur[u]].to]){
                sta[tail++]=cur[u];
                u=edge[cur[u]].to;
            }
            else{
                while(u!=s&&cur[u]==-1){
                    u=edge[sta[--tail]^1].to;
                }
                cur[u]=edge[cur[u]].next;
            }
        }
    }
    return maxflow;
}

/* 备注：
1.检查MAXN与MAXM，注意预留反向边和额外边的位置
2.每次建图的第一次addedge()前必须先init()
3.不传入第三参数的dinic(s,t)需保证t是最后的结点
 */

/* dinic end */

int g[205][205];

int n,m,k;
inline int id(int i,int j){
    return (i-1)*m+j;
}

void add(int i,int j){
    if(i+1<=n&&j+3<=m&&g[i+1][j+3]==0){
        addedge(id(i,j),id(i+1,j+3));
    }
    if(i+3<=n&&j+1<=m&&g[i+3][j+1]==0){
        addedge(id(i,j),id(i+3,j+1));
    }
    if(i+3<=n&&j-1>=1&&g[i+3][j-1]==0){
        addedge(id(i,j),id(i+3,j-1));
    }
    if(i+1<=n&&j-3>=1&&g[i+1][j-3]==0){
        addedge(id(i,j),id(i+1,j-3));
    }
    if(i-1>=1&&j-3>=1&&g[i-1][j-3]==0){
        addedge(id(i,j),id(i-1,j-3));
    }
    if(i-3>=1&&j-1>=1&&g[i-3][j-1]==0){
        addedge(id(i,j),id(i-3,j-1));
    }
    if(i-3>=1&&j+1<=m&&g[i-3][j+1]==0){
        addedge(id(i,j),id(i-3,j+1));
    }
    if(i-1>=1&&j+3<=m&&g[i-1][j+3]==0){
        addedge(id(i,j),id(i-1,j+3));
    }
}

int main(){
    init();
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    int s=0,t=n*m+1;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        g[x][y]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(g[i][j]==1)
                continue;
            if((i+j)%2==0){
                //白格
                if(i%2==1){
                    //A类白格
                    addedge(s,id(i,j));
                    add(i,j);
                }
                else{
                    //规定从A类流到B类
                    addedge(id(i,j),t);
                }
            }
            else{
                //黑格
                if(i%2==1){
                    //A类黑格
                    addedge(s,id(i,j));
                    add(i,j);
                }
                else{
                    //规定从A类流到B类
                    addedge(id(i,j),t);
                }
            }
        }
    }

    int ans=n*m-k-dinic(s,t);
    printf("%d\n",ans);
}