NOIP模拟赛 czy的后宫

【题目描述】

czy要妥善安排他的后宫，他想在机房摆一群妹子，一共有n个位置排成一排，每个位置可以摆妹子也可以不摆妹子。有些类型妹子如果摆在相邻的位置（隔着一个空的位置不算相邻），就不好看了。假定每种妹子数量无限，求摆妹子的方案数。

【输入格式】

输入有m+1行，第一行有两个用空格隔开的正整数n、m，m表示妹子的种类数。接下来的m行，每行有m个字符1或0,若第i行第j列为1，则表示第i种妹子第j种妹子不能排在相邻的位置，输入保证对称。（提示：同一种妹子可能不能排在相邻位置）。

【输出格式】

输出只有一个整数，为方案数（这个数字可能很大，请输出方案数除以1000000007的余数。

【样例输入】

2 2

01

10

【样例输出】

7

【样例说明】

七种方案为(空，空)、（空，1）、（1、空）、（2、空）、（空、2）、（1,1）、（2,2）。

【数据范围】

20%的数据，1＜n≤5,0＜m≤10。

60%的数据，1＜n≤200,0＜m≤100。

100%的数据，1＜n≤1000000000，0＜m≤100。

注：此题时限1.5s是因为本评测机跑太慢，大家正常做

但写的太丑可能T一俩个点

前辈都忙着开后宫了，就我这个苦逼在弱校挣扎。。。

F[i][j]={F[i-1][k]} i表示由i个妹子组成，j代表以j结尾

用异或状态压缩

60分：

 #include<iostream>
 using namespace std;

 const int mod=;

 int n,m,ans,p=;
 int F[][];
 bool D[][];
 char s[];

 int main()
 {
     cin>>n>>m;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%s",s+);
         for(int j=;j<=m;j++)
             D[i][j]=s[j]-'';
     }
     for(int i=;i<=m;i++) F[][i]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         p^=;
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             F[p][j]=;
             for(int k=;k<=m;k++)
                 if(!D[j][k])
                     F[p][j]=(F[p][j]+F[p^][k])%mod;
         }
     }
     for(int i=;i<=m;i++)
         ans=(ans+F[p][i])%mod;
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }

100分要用矩阵乘法配合图论来做

f[i][k]表示从i到k的路径条数，即以第i盆花开始，第k盆花结束的摆法有多少种

那么f[i][k]=Σ(f[i][j]*f[j][k])

即f=f*gⁿ

配合快速幂

最后ans=Σ(f[i][0])

 #define LL long long

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 const int MAXN=;
 const int mod=;

 struct MAT
 {
     LL mat[MAXN][MAXN];
 }f,g;
 LL n,m,ans;
 char ch[];

 MAT mult(MAT a,MAT b)
 {
     MAT t;
     memset(t.mat,,sizeof(t.mat));
     for(int i=;i<=m;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
             if(a.mat[i][j])
                 for(int k=;k<=m;k++)
                     t.mat[i][k]=(t.mat[i][k]+a.mat[i][j]*b.mat[j][k])%mod;
     return t;
 }

 void modexp(int b)
 {
     while(b)
     {
         if(b&) f=mult(f,g);
         g=mult(g,g);
         b>>=;
     }
 }

 int main()
 {
     cin>>n>>m;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%s",ch+);
         for(int j=;j<=m;j++)
             if(ch[j]=='') g.mat[i][j]=;
     }
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         g.mat[][i]=g.mat[i][]=;
         f.mat[i][i]=;
     }
     modexp(n);
     for(int i=;i<=m;i++)
         ans=(ans+f.mat[i][])%mod;
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }