P2633 Count on a tree(主席树)

题目描述

给定一棵N个节点的树，每个点有一个权值，对于M个询问(u,v,k)，你需要回答u xor lastans和v这两个节点间第K小的点权。其中lastans是上一个询问的答案，初始为0，即第一个询问的u是明文。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N,M。

第二行有N个整数，其中第i个整数表示点i的权值。

后面N-1行每行两个整数(x,y)，表示点x到点y有一条边。

最后M行每行两个整数(u,v,k)，表示一组询问。

输出格式：

M行，表示每个询问的答案。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

8 5

105 2 9 3 8 5 7 7

1 2

1 3

1 4

3 5

3 6

3 7

4 8

2 5 1

0 5 2

10 5 3

11 5 4

110 8 2

输出样例#1： 复制

2

8

9

105

7

说明

HINT：

N,M<=100000

暴力自重。。。

来源：bzoj2588 Spoj10628.

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题解

一道比较涨见识的题目吧。

在这里我们要统计一条路径上的Kth值，考虑把路径转化为一条序列。怎么转换？

我们可以让新增的那个点在原有的fa节点上再建树。这样我们就可以利用树上差分了。

但是我们会发现，x,y两个节点减去两次它们共同的LCA时，LCA的值就没有算在里面了，这个时候我们就不要减去两次LCA应该减去一次LCA，减去一次fa[LCA]。这里的点都是指在主席树相对应的状态。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100001;
int top[N],size[N],fa[N],dep[N],son[N];
int ch[N],n,m,q,b[N],tr[N<<5],sum[N<<5],tot,l[N<<5],r[N<<5];
int num,head[N],cnt;
struct node{
    int to,next;
}e[N<<1];
int read()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}

void add(int from,int to){
    num++;
    e[num].to=to;
    e[num].next=head[from];
    head[from]=num;
}

void  dfs1(int x){
    size[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(!dep[v]){
            dep[v]=dep[x]+1;fa[v]=x;
            dfs1(v);size[x]+=size[v];
            if(son[son[x]]<size[v])son[x]=v;
        }
    }
}

void dfs2(int x,int tp){
    top[x]=tp;if(son[x])dfs2(son[x],tp);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;if(v!=fa[x]&&v!=son[x])dfs2(v,v);
    }
}

int cal(int x,int y){
    int fx=top[x],fy=top[y];
    while(fx!=fy){
        if(dep[fx]<dep[fy])swap(fx,fy),swap(x,y);
        x=fa[fx],fx=top[x];
    }
    if(dep[x]>=dep[y])return y;return x;
}

int build(int left,int right){
    int mid=(left+right)>>1;
    int root=++cnt;
    sum[root]=0;
    if(left<right){
        l[root]=build(left,mid);
        r[root]=build(mid+1,right);
    }
    return root;
}

int update(int pre,int left,int right,int v){
    int mid=(left+right)>>1;
    int root=++cnt;
    l[root]=l[pre];r[root]=r[pre];sum[root]=sum[pre]+1;
    if(left<right){
        if(v<=mid)l[root]=update(l[pre],left,mid,v);
        else r[root]=update(r[pre],mid+1,right,v);
    }
    return root;
}

int query(int u1,int u2,int v1,int v2,int left,int right,int k){
    int mid=(left+right)>>1;
    int x=sum[l[u1]]+sum[l[u2]]-sum[l[v1]]-sum[l[v2]];
    if(left>=right)return left;
    if(x>=k)return query(l[u1],l[u2],l[v1],l[v2],left,mid,k);
    else return query(r[u1],r[u2],r[v1],r[v2],mid+1,right,k-x);
}

void dfs(int x){
    int t=lower_bound(b+1,b+m+1,ch[x])-b;
    tr[x]=update(tr[fa[x]],1,m,t);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(v!=fa[x])dfs(v);
    }
}

int main()
{
    n=read();q=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        b[i]=ch[i]=read();
    }
    sort(b+1,b+n+1);
    m=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    fa[1]=0;dep[1]=1;
    dfs1(1);dfs2(1,0);
    tr[0]=build(1,m);
    dfs(1);
    int last=0;
    while(q--)
    {
        int l=read(),r=read(),k=read();
        int lca=cal(l^last,r);
        int ff=fa[lca];
        printf("%d\n",last=b[query(tr[l^last],tr[r],tr[lca],tr[ff],1,m,k)]);
    }
    return 0;
}