HDU 4349 Xiao Ming's Hope 组合数学

题意：给你n，问在C(n,1),C(n,2)...C(n,n)中有多少个奇数。

比赛的时候打表看出规律，这里给一个数学上的说明。

Lucas定理：A,B非负整数，p是质数，A，B化为p进制分别为a[n]a[n-1]...a[0],b[n]b[n-1]...b[0].

　　　　　　那么组合数C(A,B)与C(a[n],b[n])*...*C(a[0],b[0])模p同余。

证明就不说了，我也不会，给个链接  Lucas定理证明

那再来看这道题就简单了，p=2，C(0,1)=0,C(1,0) = C(1,1) = 1，所以只要n的二进制中出现了0，在从0到n枚举的数的这个对应位上就可能是1或者0，是1的话呢结果就成了偶数了，所以只能填0，而n的二进制中是1的情况，不论枚举数的对应位是1还是0，只要保证了前一个条件，结果都可以保证是奇数，所以个数就是n的二进制数中1的个数了。