今日SGU 5.1

SGU 100

题意：

普通的a+b

#include<bits/stdc++.h>
#define de(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl;
#define dd(x) cout<<#x<<"="<<x<<" ";
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<(b);++i)
#define repd(i,a,b) for(int i=a;i>=(b);--i)
#define repp(i,a,b,t) for(int i=a;i<(b);i+=t)
#define ll long long
#define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define fi first
#define se second
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define pdd pair<double,double>
#define pdi pair<double,int>
#define mp(u,v) make_pair(u,v)
#define sz(a) (int)a.size()
#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define pb push_back
#define PI acos(-1.0)
#define qc std::ios::sync_with_stdio(false)
#define db double
#define all(a) a.begin(),a.end()
const int mod = 1e9+;
const int maxn = 2e5+;
const double eps = 1e-;
using namespace std;
bool eq(const db &a, const db &b) { return fabs(a - b) < eps; }
bool ls(const db &a, const db &b) { return a + eps < b; }
bool le(const db &a, const db &b) { return eq(a, b) || ls(a, b); }
ll gcd(ll a,ll b) { return a==?b:gcd(b%a,a); };
ll lcm(ll a,ll b) { return a/gcd(a,b)*b; }
ll kpow(ll a,ll b) {ll res=;a%=mod; if(b<) return ; for(;b;b>>=){if(b&)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
ll read(){
    ll x=,f=;char ch=getchar();
    while (ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while (ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//inv[1]=1;
//for(int i=2;i<=n;i++) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
int main(){
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<a+b<<endl;
    return ;
}

收获：无

SGU 101

题意：求一条欧拉通路，并记录路径

收获：

　　　　欧拉回路：1:  图G是连通的，不能有孤立点存在。
              2:  对于无向图来说度数为奇数的点个数为0;对于有向图来说每个点的入度必须等于出度。
　　　　欧拉通路：1:  图G是连通的，无孤立点存在。
　　　　　　    2:  对于无向图来说，度数为奇数的的点可以有2个或者0个，并且这两个奇点其中一个为起点另外一个为终点。对于有向图来说，可以存在两个点，其入度不等于出度，其中一个入度比出度大1，为路径的起点；另外一个出度比入度大1，为路径的终点。     
　　　　欧拉回路：从一个点出发，经过图中的所以边且只经过一次，最终回到起点。
　　　　欧拉通路：就是欧拉回路可以不回到起点
　　　　回路就相当于通路的起点和终点是重合的
　　　　Euler算法：（个人见解），算法本质就是dfs起点，然后回溯的时候记录边，然后倒序输出，为什么倒序呢，可以画图比较好理解，最早回溯的一定是终点的边，因为通路其实就是一笔画，那你出现回溯的话，就说明接下来已经走不通了，就是画不下去了，也就是终点，同理第二次回溯的记录边
　　　　也就是倒二次的路

#include<bits/stdc++.h>
#define de(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl;
#define dd(x) cout<<#x<<"="<<x<<" ";
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<(b);++i)
#define repd(i,a,b) for(int i=a;i>=(b);--i)
#define repp(i,a,b,t) for(int i=a;i<(b);i+=t)
#define ll long long
#define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define fi first
#define se second
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define pdd pair<double,double>
#define pdi pair<double,int>
#define mp(u,v) make_pair(u,v)
#define sz(a) (int)a.size()
#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define pb push_back
#define PI acos(-1.0)
#define qc std::ios::sync_with_stdio(false)
#define db double
#define all(a) a.begin(),a.end()
const int mod = 1e9+;
const int maxn = 1e2+;
const double eps = 1e-;
using namespace std;
bool eq(const db &a, const db &b) { return fabs(a - b) < eps; }
bool ls(const db &a, const db &b) { return a + eps < b; }
bool le(const db &a, const db &b) { return eq(a, b) || ls(a, b); }
ll gcd(ll a,ll b) { return a==?b:gcd(b%a,a); };
ll lcm(ll a,ll b) { return a/gcd(a,b)*b; }
ll kpow(ll a,ll b) {ll res=;a%=mod; if(b<) return ; for(;b;b>>=){if(b&)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
ll read(){
    ll x=,f=;char ch=getchar();
    while (ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while (ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//inv[1]=1;
//for(int i=2;i<=n;i++) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
int n,tot;
struct edge{
    int v,nt,id;
}e[maxn<<];
bool vis[maxn<<];
int pre[],in[];
void init(){ tot=;mt(pre,-);mt(in,);mt(vis,false); }
void add(int u,int v,int id){
    e[tot].v=v;e[tot].nt=pre[u];e[tot].id=id;pre[u]=tot++;
    e[tot].v=u;e[tot].nt=pre[v];e[tot].id=id;pre[v]=tot++;
}
vector<int> ans;
void Euler(int u){
    for(int i=pre[u];~i;i=e[i].nt){
        int v=e[i].v;
        if(!vis[i]){
            vis[i]=vis[i^]=true;
            Euler(v);
            ans.pb(i);
        }
    }
}
int main(){
    init();
    scanf("%d",&n);
    int odd = ,st;
    int u,v;
    rep(i,,n+) { scanf("%d%d",&u,&v);add(u,v,i);in[u]++;in[v]++;st = u; }
    rep(i,,) if(in[i]&) odd++,st=i;
    if(!odd||odd==) {
        Euler(st);
        if(sz(ans)!=n) printf("No solution\n");
        else repd(i,sz(ans)-,) printf("%d %c\n",e[ans[i]].id,(ans[i]&)?'-':'+');
    }
    else printf("No solution\n");
    return ;
}

SGU 102

题意：求小于N的并且和N互质的数字的数量

收获：

就是求phi函数：

#include<bits/stdc++.h>
#define de(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl;
#define dd(x) cout<<#x<<"="<<x<<" ";
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<(b);++i)
#define repd(i,a,b) for(int i=a;i>=(b);--i)
#define repp(i,a,b,t) for(int i=a;i<(b);i+=t)
#define ll long long
#define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define fi first
#define se second
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define pdd pair<double,double>
#define pdi pair<double,int>
#define mp(u,v) make_pair(u,v)
#define sz(a) (int)a.size()
#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define pb push_back
#define PI acos(-1.0)
#define qc std::ios::sync_with_stdio(false)
#define db double
#define all(a) a.begin(),a.end()
const int mod = 1e9+;
const int maxn = 1e2+;
const double eps = 1e-;
using namespace std;
bool eq(const db &a, const db &b) { return fabs(a - b) < eps; }
bool ls(const db &a, const db &b) { return a + eps < b; }
bool le(const db &a, const db &b) { return eq(a, b) || ls(a, b); }
ll gcd(ll a,ll b) { return a==?b:gcd(b%a,a); };
ll lcm(ll a,ll b) { return a/gcd(a,b)*b; }
ll kpow(ll a,ll b) {ll res=;a%=mod; if(b<) return ; for(;b;b>>=){if(b&)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
ll read(){
    ll x=,f=;char ch=getchar();
    while (ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while (ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//inv[1]=1;
//for(int i=2;i<=n;i++) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
int euler_phi(int n){
    int res = n;
    int m = (int)sqrt(n);
    rep(i,,m+) if(n % i == ){
        res = res / i * (i-);
        while(n % i == ) n /= i;
    }
    if(n > ) res = res / n * (n-);
    return res;
}
//下面是预处理phi函数的板子
//void euler_phi()
//{
//    for(int i = 1; i < N; i++) phi[i] = i;
//    for(int i = 2; i < N; i++)
//        if(phi[i] == i) //成立说明i是素数
//            for(int j = i; j < N; j += i) //j要从i开始，这样可以处理素数的情况
//                phi[j] = phi[j] / i * (i-1);
//}
//下面是关于欧拉函数的一些简单性质
//任意一个大于1的正整数，都可以写成一系列质数的积,即n=(p1^k1)*(p2^k2)*...*(pr^kr)
//1. 当p为素数时,phi(p^k)=p^k-p^(k-1)=(p^k)*(1-1/p) (k>=1)
//2. phi(1) = 1
//3. 如果n=p*q且gcd(p,q)==1,则phi(n)=phi(p)*phi(q)
//4. 因为n=(p1^k1)*(p2^k2)*...*(pr^kr),所以phi(n)=phi(p1^k1)*...*phi(pr^kr)
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("%d\n",euler_phi(n));
}