转载一下豆瓣的一个不知名的朋友的介绍：

NP是指多项式时间内验证其解是否正确。比如： 我们给一个0-1背包的解，就可以在多项式时间内验证是否满足条件。至于是否能找到 满足条件的解，这在NP复杂度里没有规定。而Sharp-P （#P）NP问题中对应的满足条件的实例或路径的个数。比如：0-1背包问有没有这样的方法让一个背包的获益大于某个参数，而负重小于一个参数；这是 NP问题。但是如果我问，有多少种方法让背包中的物品满足这个条件，那就是Sharp-P （#P）问题，我们需要首先列举出所有e为真值的可能

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