Codeforces 1163E Magical Permutation [线性基,构造]
思路
我顺着图论的标签点进去的,却没想到……
可以发现排列内每一个数都是集合里的数异或出来的。
考虑答案的上界是多少。如果能用小于\(2^k\)的数构造出\([0,2^k-1]\)内所有的数,那么答案就对这个\(k\)取\(\max\)。很显然这一定是上界。
考虑能不能构造出一组解。把\([1,2^k-1]\)的数拎出来插入线性基里得到一组极大线性无关组,那么显然它的\(size\)就是\(k\)。由于它线性无关,所以任意选取一个子集得到的异或和都不会相同,所以考虑把\(0\)放在左边,然后每次异或上线性无关组里的一个元素,取遍所有集合。
取集合可以递归进行:对于大小为\(m\)的集合,先把\(m-1\)的取遍,然后取第\(m\)个元素,然后再把\(m-1\)的集合取一遍,就可以保证相邻的集合只有一个位置不同,并且所有集合两两不同。
代码
#include<bits/stdc++.h>
clock_t t=clock();
namespace my_std{
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define fir first
#define sec second
#define MP make_pair
#define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
#define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
#define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
#define templ template<typename T>
#define sz 303030
typedef long long ll;
typedef double db;
mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
templ inline T rnd(T l,T r) {return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);}
templ inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
templ inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
templ inline void read(T& t)
{
t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1;
while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();
if(ch=='.'){ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();}
t=(f?-t:t);
}
template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}
char __sr[1<<21],__z[20];int __C=-1,__zz=0;
inline void Ot(){fwrite(__sr,1,__C+1,stdout),__C=-1;}
inline void print(register int x)
{
if(__C>1<<20)Ot();if(x<0)__sr[++__C]='-',x=-x;
while(__z[++__zz]=x%10+48,x/=10);
while(__sr[++__C]=__z[__zz],--__zz);__sr[++__C]='\n';
}
void file()
{
#ifdef NTFOrz
freopen("a.in","r",stdin);
#endif
}
inline void chktime()
{
#ifdef NTFOrz
cout<<(clock()-t)/1000.0<<'\n';
#endif
}
#ifdef mod
ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;}
ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);}
#else
ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;}
#endif
// inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}
}
using namespace my_std;
int n,K=20,m;
int a[sz],b[sz],lg2[sz];
int lb[sz],cnt;
bool insert(int x)
{
drep(i,K,0) if (x>>i&1)
{
if (!lb[i]) return lb[i]=x,++cnt,1;
x^=lb[i];
}
return 0;
}
int cur;
void dfs(int m)
{
if (m==0) printf("%d ",cur);
else dfs(m-1),cur^=b[m],dfs(m-1);
}
int main()
{
file();
read(n);
rep(i,1,n) read(a[i]);
sort(a+1,a+n+1);
int ans=0;
rep(i,2,sz-1) lg2[i]=lg2[i>>1]+1;
for (int k=0,i=1;k<=K;k++)
{
while (i<=n&&lg2[a[i]]==k) insert(a[i]),++i;
if (cnt==k+1) ans=k+1;
}
printf("%d\n",ans);
rep(i,0,K) lb[i]=0;
rep(i,1,n) if (lg2[a[i]]<ans&&insert(a[i])) b[++m]=a[i];
dfs(m);
return 0;
}
Codeforces 1163E Magical Permutation [线性基,构造]的更多相关文章
- 51Nod1577 异或凑数 线性基 构造
国际惯例的题面:异或凑出一个数,显然是线性基了.显然我们能把区间[l,r]的数全都扔进一个线性基,然后试着插入w,如果能插入,则说明w不能被这些数线性表出,那么就要输出"NO"了. ...
- CodeForces - 587E[线段树+线性基+差分] ->(线段树维护区间合并线性基)
题意:给你一个数组,有两种操作,一种区间xor一个值,一个是查询区间xor的结果的种类数 做法一:对于一个给定的区间,我们可以通过求解线性基的方式求出结果的种类数,而现在只不过将其放在线树上维护区间线 ...
- BZOJ3569: DZY Loves Chinese II(线性基构造)
Description 神校XJ之学霸兮,Dzy皇考曰JC. 摄提贞于孟陬兮,惟庚寅Dzy以降. 纷Dzy既有此内美兮,又重之以修能. 遂降临于OI界,欲以神力而凌♂辱众生. 今Dzy有一魞歄图, ...
- bzoj 4004 [JLOI2015]装备购买 拟阵+线性基
[JLOI2015]装备购买 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1820 Solved: 547[Submit][Status][Dis ...
- CF1163E Magical Permutation(线性基,构造)
虽然做起来有一点裸……但是就是想不到啊…… 首先令 $d_i=p_i\oplus p_{i-1}$,那么 $d_i$ 都是 $S$ 中的数,$a_i=d_i\oplus d_{i-1}\oplus \ ...
- CF1163E Magical Permutation【线性基,构造】
题目描述:输入一个大小为\(n\)的正整数集合\(S\),求最大的\(x\),使得能构造一个\(0\)到\(2^x-1\)的排列\(p\),满足\(p_i\oplus p_{i+1}\in S\) 数 ...
- Codeforces.472F.Design Tutorial: Change the Goal(构造 线性基 高斯消元)
题目链接 \(Description\) 给定两个长为\(n\)的数组\(x_i,y_i\).每次你可以选定\(i,j\),令\(x_i=x_i\ \mathbb{xor}\ x_j\)(\(i,j\ ...
- CodeForces 587 E.Duff as a Queen 线段树动态维护区间线性基
https://codeforces.com/contest/587/problem/E 一个序列, 1区间异或操作 2查询区间子集异或种类数 题解 解题思路大同小异,都是利用异或的性质进行转化,st ...
- Codeforces 1101G(线性基)
题目链接 题意 将序列尽可能分成多段使得任意$x \geq 1$段内的所有元素的异或和大于$0$问最多多少段 思路 首先,如果所有元素异或和等于$0$答案显然为$-1$,否则构造整个序列的线性基,这个 ...
随机推荐
- 记一次线上问题排查:C#可选参数的坑
线上报了大量异常,错误信息为:找不到XX方法实现 代码调用关系是: 查看代码历史记录,发现最近上线前对 GetUserDottedLineSuperiors 方法做过修改,增加了一个可选参数. 跟相关 ...
- 2019 映客直播java面试笔试题 (含面试题解析)
本人3年开发经验.18年年底开始跑路找工作,在互联网寒冬下成功拿到阿里巴巴.今日头条.映客直播等公司offer,岗位是Java后端开发,最终选择去了映客直播. 面试了很多家公司,感觉大部分公司考察的点 ...
- aria2 添加任务后一直在等待,不进行下载是什么情况?
https://www.v2ex.com/t/567014 跑 aria2 的机器配置比较低,是 j1900+4G 的小机器,系统是 ubuntu18.04 ,所有的任务都是 bt 下载.aria2 ...
- pandas-13 时间序列操作方法pd.date_range()
pandas-13 时间序列操作方法pd.date_range() 在pandas中拥有强大的时间序列操作方法. 使用 pd.date_range() 生成 'pandas.core.indexes. ...
- Vue学习之webpack中使用vue(十七)
一.包的查找规则: 1.在项目根目录中找有没有 node_modules 的文件夹: 2.在 node_modules 中根据包名,找对应的vue 文件夹: 3.在vue 文件夹中,找 一个叫做 pa ...
- 创建Spring boot project报错:Project build error: Non-resolvable parent POM for xxx:0.0.1-SNAPSHOT: Could not transfer artifact org.springframework.boot:spring-boot-starter-parent
刚开始创建Spring boot项目时,pom.xml文件时报如下图错误: 在网上百度的说让更新下Maven的update project,我试了没用,最后将version版本改了就行了,我原来版本是 ...
- windows xp远程连接
本节将用到windows网络共享,实现外网可以远程连接局域网内的任意主机 实验环境 两台windows xp虚拟机(内网+外网),一台主机 配置外网虚拟机 首先,为虚拟机添加两块网卡.一块作为网关(内 ...
- 使用Blynk打造一款物联网产品
前言 一直以来想自己打造一款物联网产品. 围绕这个话题写过一些文章: 一辆树莓派可编程小车的问题 基于树莓派的积木化编程解决方案 物联网相关开源项目整理 物联网.开源硬件与开源社区 之前在一辆树莓派可 ...
- spring boot项目:java -jar命令 没有主清单属性
pom文件中,在build的plugins中增加插件: <plugin> <groupId>org.springframework.boot</groupId> & ...
- Linux忘记root密码,进入单用户模式,切换运行级别,切换用户
切换用户指令 su - 用户名 当高权限用户切换到低权限用户的时候不需要密码 反之低权限切换到高权限用户需要高权限用户的密码 用exit可以退出当前用户,回到上一个用户 而且它的退出是一层一层退出的: ...