hdu 5418 题解

第一眼看到这题，哇，这不是我刚做完的题吗？大水题！然后

这题表面很水，实际上有点坑。

题意

求经过 $ 1 - n $（不能遗漏） 并且回到 $ 1 $ 的最短路。

在看这题之前我们可以来看下这题

最短Hamilton路

这道题的要求是我们要让每个点不重不漏的经过并且最终到达 $ n-1 $ 我们看数据范围，就可以直接状压dp，枚举状态。

由于题目已经给出最短路，便可以直接计算

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[30][30];
int f[1100000][30];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=0;j<n;++j){
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[1][0]=0;
    for(int i=1;i<(1<<n);++i){//状态
        for(int j=0;j<n;++j){//终点
            if((i>>j)&1){
                for(int k=0;k<n;++k){//起点
                    if(((i>>k)&1)&&a[j][k]){//保证有路相通
                        f[i][j]=min(f[i][j],f[i^(1<<j)][k]+a[k][j]);//找没能达到j的
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d",f[(1<<n)-1][n-1]);//最后在n-1
    return 0;
}

那么我们回到这题，它给出每个点的边，最后都要经过，并且返回，仔细一想，不就是多了个最短路吗？直接跑一遍 $ floyd $ 枚举终点返回不就好了？

然后我就写下了这个代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=1<<30;
int n,m,T,dis[20][20];
int f[(1<<20)][20];
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d %d",&n,&m);
        if(n==1){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=n;++i){
            for(int j=1;j<=n;++j){
                if(i==j) dis[i][j]=0;
                else dis[i][j]=INF;
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;++i){
            int x,y,z;
            scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
            dis[x][y]=min(dis[x][y],z);
            dis[y][x]=dis[x][y];
        }
        for(int k=1;k<=n;++k){
            for(int i=1;i<=n;++i){
                for(int j=1;j<=n;++j){
                    if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]) dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
                }
            }
        }
        memset(f,0x3f,sizeof(f));
        f[1][1]=0;
           for(int i=1;i<(1<<n);++i){
               for(int j=1;j<=n;++j){
                   if((i>>(j-1))&1){
                       for(int k=1;k<=n;++k){
                           if(((i>>(k-1))&1)&&(dis[j][k]!=INF)){
                               f[i][j]=min(f[i][j],f[i^(1<<(j-1))][k]+dis[j][k]);
                           }
                       }
                   }
               }
           }
           int ans=1<<30;
           for(int i=1;i<=n;++i){
               ans=min(ans,f[(1<<n)-1][i]+dis[i][1]);
           }printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

然后RE，后面问了乐老师，发现这个题会出现自环

if(n==1){
    printf("0\n");
    continue;
}

这个就是问题的关键所在，不能直接 $ continue $ 因为后面还有边没读进来，会导致RE。

然后我就这样写了一下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=1<<30;
int n,m,T,dis[20][20];
int f[(1<<20)][20];
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=0;i<=n;++i){
            for(int j=0;j<=n;++j){
                if(i==j) dis[i][j]=0;
                else dis[i][j]=INF;
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;++i){
            int x,y,z;
            scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
            dis[x][y]=min(dis[x][y],z);
            dis[y][x]=dis[x][y];
        }
        if(n==1){
            printf("0");
            continue;
        }
        for(int k=1;k<=n;++k){
            for(int i=1;i<=n;++i){
                for(int j=1;j<=n;++j){
                    if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]) dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
                }
            }
        }
        memset(f,0x3f,sizeof(f));
        f[1][1]=0;
           for(int i=1;i<(1<<n);++i){
               for(int j=1;j<=n;++j){
                   if((i>>(j-1))&1){
                       for(int k=1;k<=n;++k){
                           if(((i>>(k-1))&1)&&(dis[k][j]!=INF)){
                               f[i][j]=min(f[i][j],f[i^(1<<(j-1))][k]+dis[k][j]);
                           }
                       }
                   }
               }
           }
           int ans=1<<30;
           for(int i=1;i<=n;++i){
               ans=min(ans,f[(1<<n)-1][i]+dis[i][1]);
           }printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

听取 $ wa $ 声一片，后面自己看了下题解，觉得思路没问题，看着它把最大值都定义为 $ 0x3f3f3f3f $ 我就一改，然后它过了？？

原因是两个最大值不一样导致 $ dp $ 过程中会出现错误，最后我改成了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,T,dis[20][20];
int f[(1<<20)][20];
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=0;i<=n;++i){
            for(int j=0;j<=n;++j){
                if(i==j) dis[i][j]=0;
                else dis[i][j]=INF;
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;++i){
            int x,y,z;
            scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
            dis[x][y]=min(dis[x][y],z);
            dis[y][x]=dis[x][y];
        }
        if(n==1){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        for(int k=1;k<=n;++k){
            for(int i=1;i<=n;++i){
                for(int j=1;j<=n;++j){
                    if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]) dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
                }
            }
        }
        memset(f,0x3f,sizeof(f));
        f[1][1]=0;
           for(int i=1;i<(1<<n);++i){
               for(int j=1;j<=n;++j){
                   if((i>>(j-1))&1){
                       for(int k=1;k<=n;++k){
                           if(((i>>(k-1))&1)&&(dis[k][j]!=INF)){
                               f[i][j]=min(f[i][j],f[i^(1<<(j-1))][k]+dis[k][j]);
                           }
                       }
                   }
               }
           }
           int ans=INF;
           for(int i=1;i<=n;++i){
               ans=min(ans,f[(1<<n)-1][i]+dis[i][1]);
           }printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

然后终于 $ AC $，其实这道题本身不难，主要是在一些细节上的处理，在多组数据下暴露的很明显，平时写题细节方面还是要多多注意。