manacher 算法(最长回文串)
manacher算法:
定义数组p[i]表示以i为中心的(包含i这个字符)回文串半径长
将字符串s从前扫到后for(int i=0;i<strlen(s);++i)来计算p[i],则最大的p[i]就是最长回文串长度,则问题是如何去求p[i]?
由于s是从前扫到后的,所以需要计算p[i]时一定已经计算好了p[1]....p[i-1]
假设现在扫描到了i+k这个位置,现在需要计算p[i+k]
定义maxlen是i+k位置前所有回文串中能延伸到的最右端的位置,即maxlen=p[i]+i;//p[i]+i表示最大的
分两种情况:
1.i+k这个位置不在前面的任何回文串中,即i+k>maxlen,则初始化p[i+k]=1;//本身是回文串
然后p[i+k]左右延伸,即while(s[i+k+p[i+k]] == s[i+k-p[i+k]])++p[i+k]
2.i+k这个位置被前面以位置i为中心的回文串包含,即maxlen>i+k
这样的话p[i+k]就不是从1开始
由于回文串的性质,可知i+k这个位置关于i与i-k对称,
所以p[i+k]分为以下3种情况得出
//黑色是i的回文串范围,蓝色是i-k的回文串范围,
hdu3068代码:
#include<iostream>// id为最长字串的中心 max为边界
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=111000*2;
int p[maxn];
int manacher(string x)
{
string s;
s+="$";
for(int i=0;i<x.size();i++)
{
s+="#";
s+=x[i];
}
s+="#";
int mx=0,id=0;
int re=1;
for(int i=1;i<s.size();i++)
{
p[i]=mx>i? min(p[2*id-i],mx-i):1;// 确定起始值
while(s[i+p[i]]==s[i-p[i]]) p[i]++;// 寻找半径
if(i+p[i]>mx) mx=i+p[i],id=i,re=max(re,p[i]-1);// 中心点 边界是否需要变更 找出最大值
}
return re;
}
int main()
{
string s;
while(getline(cin,s))
{
cout<<manacher(s)<<endl;
}
return 0;
}
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