HDU校赛 | 2019 Multi-University Training Contest 6

2019 Multi-University Training Contest 6

http://acm.hdu.edu.cn/contests/contest_show.php?cid=853

1002. Nonsense Time

这题比较神奇...有一个结论是：一个长度为\(n\)的随机排列的最长上升子序列期望长度为\(O(\sqrt n)\)。

那么我们考虑倒着删数，每次暴力处理出当前任意一个最长上升子序列，然后删除\(x\)的时候判一下\(x\)在不在当前的序列中，在就重新求一遍，否则不管。

由于数据随机，\(x\)在序列中的概率是\(\frac{1}{\sqrt n}\)，所以期望暴力求\(\sqrt n\)次\(\rm LIS\)，所以复杂度是\(O(n\sqrt n\log n)\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

#define lf double

#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second

#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)

const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;

int p[maxn],k[maxn],vis[maxn],n,in[maxn],ans[maxn],len,f[maxn];

struct tree_array {
    int t[maxn];
    void clear() {for(int i=1;i<=n;i++) t[i]=0;}
    void modify(int x,int v) {for(;x<=n;x+=x&-x) t[x]=max(t[x],v);}
    int query(int x,int ans=0) {for(;x;x-=x&-x) ans=max(ans,t[x]);return ans;}
}T;

void get_lis() {
    T.clear();len=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        in[i]=0;if(vis[i]) continue;
        f[i]=T.query(p[i]-1)+1;
        T.modify(p[i],f[i]);len=max(len,f[i]);
    }int x=len,pre=1e9;
    for(int i=n;i;i--)
        if(f[i]==x&&p[i]<pre&&!vis[i]) x--,pre=p[i],in[i]=1;
    // puts("OK");
    // for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",vis[i]);puts("");
    // for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",in[i]);puts("");
}

void solve() {
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(p[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(k[i]);
    get_lis();ans[n+1]=len;
    for(int i=n;i;i--) {
        vis[k[i]]=1;
        if(in[k[i]]) get_lis();
        ans[i]=len;
    }for(int i=2;i<=n+1;i++) printf("%d%c",ans[i],i==n+1?'\n':' ');
}

void clear() {
    for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=0;
}

int main() {
    int t;read(t);while(t--) solve(),clear();
    return 0;
}

1005. Snowy Smile

这题挺无聊的，直接枚举左边界，拿一个右边界往后扫，遇到点就丢到线段树里，然后维护连续一段的和的最大值就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

#define lf double
#define ll long long 

#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second

#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)

const int maxn = 4e3+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;

struct data {int x,y,w;}a[maxn];
int n,r[maxn],lx,ly;

void init() {
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].w);
    for(int i=1;i<=n;i++) r[i]=a[i].x;
    sort(r+1,r+n+1),lx=unique(r+1,r+n+1)-r-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i].x=lower_bound(r+1,r+lx+1,a[i].x)-r;
    for(int i=1;i<=n;i++) r[i]=a[i].y;
    sort(r+1,r+n+1),ly=unique(r+1,r+n+1)-r-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i].y=lower_bound(r+1,r+ly+1,a[i].y)-r;
}

int cmp(data a,data b) {return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);}

#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)

struct segment_tree {
    ll mx[maxn<<2],mxl[maxn<<2],mxr[maxn<<2],sum[maxn<<2];

    void update(int p) {
        mx[p]=max(mx[ls],mx[rs]);
        mx[p]=max(mx[p],max(mxl[rs]+sum[ls],mxr[ls]+sum[rs]));
        mx[p]=max(mx[p],mxl[rs]+mxr[ls]);
        mxl[p]=max(mxl[ls],sum[ls]+mxl[rs]);
        mxr[p]=max(mxr[rs],sum[rs]+mxr[ls]);
        sum[p]=sum[ls]+sum[rs];
    }

    void modify(int p,int l,int r,int x,int v) {
        if(l==r) return sum[p]+=v,mxl[p]=mxr[p]=mx[p]=max(0ll,sum[p]),void();
        if(x<=mid) modify(ls,l,mid,x,v);
        else modify(rs,mid+1,r,x,v);
        update(p);
    }

    void clear(int p,int l,int r) {
        mx[p]=mxl[p]=mxr[p]=sum[p]=0;
        if(l==r) return ;
        clear(ls,l,mid);clear(rs,mid+1,r);
    }
}T;

void solve() {
    init();sort(a+1,a+n+1,cmp);int pps=1;ll ans=0;
    for(int i=1;i<=lx;i++) {
        T.clear(1,1,ly);while(a[pps].x!=i) pps++;
        int p=pps;
        for(int j=i;j<=lx;j++) {
            while(a[p].x==j) T.modify(1,1,ly,a[p].y,a[p].w),p++;
            ans=max(ans,T.mx[1]);
        }
    }printf("%lld\n",ans);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i].x=a[i].y=a[i].w=0;
}

int main() {
    int t;read(t);while(t--) solve();
    return 0;
}

1006. Far away

这题挺有意思的，首先我们用这\(n\)个点把平面分割成\(n^2\)个块，那么在每个块中绝对值就不会变了。

注意到\({\rm lcm}(2,3,4,5)=60\)，对于每个块枚举答案横纵坐标除\(60\)的余数，然后\(O(n)\)判断合不合法，\(O(1)\)统计答案就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

#define lf double

#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second

#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
#define ll long long 

const int maxn = 1e2+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;

struct data {int x,y,k,t;}a[maxn];
int lx[maxn],ly[maxn],n,m;
ll ans;

int calc(int l,int r) {return l>=r?0:(r-l-1)/60+1;}

int check(int x,int y) {
    for(int i=1;i<=n;i++) if((abs(x-a[i].x)+abs(y-a[i].y))%a[i].k!=a[i].t) return 0;
    return 1;
}

void solve() {
    read(n),read(m);ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        read(a[i].x),lx[i]=a[i].x,read(a[i].y),ly[i]=a[i].y,read(a[i].k),read(a[i].t);
    sort(lx+1,lx+n+1);
    sort(ly+1,ly+n+1);
    ly[n+1]=m+1,lx[n+1]=m+1;
    for(int i=0;i<=n;i++) {
        if(lx[i+1]-lx[i]<=0) continue;
        for(int j=0;j<=n;j++) {
            if(ly[j+1]-ly[j]<=0) continue;
            for(int a=0;a<60;a++)
                for(int b=0;b<60;b++)
                    if(check(lx[i]+a,ly[j]+b))
                        ans+=1ll*calc(lx[i]+a,lx[i+1])*calc(ly[j]+b,ly[j+1]);
        }
    }printf("%lld\n",ans);
}

void clear() {

}

int main() {
    int t;read(t);while(t--) solve(),clear();
    return 0;
}

1008. TDL

注意到\(m\)很小，而\(f(n,m)-n\)相当于说第\(m\)小的与\(n\)互质的数，考虑到极端情况，取前\(m+\log n\)个质数也一定能取到。

所以直接暴力枚举\(f(n,m)-n\)的答案是多少，然后可以算出\(n\)，得到\(n\)之后再检查一下\(f(n,m)-n\)是不是枚举的那么多。

然后对于所有\(n\)取个最小值就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long 

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

#define lf double

#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second

#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)

const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;

int m,k;

void solve() {
    read(k),read(m);int res=2e18;
    for(int a=m;a<=1000;a++) {
        int n=k^a,ans=0,cnt=0;
        for(int i=1;i<=1000;i++) {
            if(__gcd(i,n)==1) cnt++;
            if(cnt==m) {ans=i;break;}
        }if(a==ans) res=min(n,res);
    }if(res>1e18) puts("-1");else write(res);
}

signed main() {
    int t;read(t);while(t--) solve();
    return 0;
}

1010. Ridiculous Netizens

标算好像是玄学的树分治，但是我写了个暴力跑的比标算快\(10​\)倍....

（那就这样算了）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

#define lf double

#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second

#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
#define iter map<int,int > :: iterator
#define for_map(i,x) for(iter i=x.begin();i!=x.end();i++) 

const int maxn = 3e3+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;

int n,m,head[maxn],tot,w[maxn],ans;
struct edge{int to,nxt;}e[maxn<<1];

void ins(int u,int v) {e[++tot]=(edge){v,head[u]},head[u]=tot;}

map<int,int > f[maxn],now[2];

void add(int &x,int y) {x+=y;if(x>=mod) x-=mod;}

void dfs(int x,int fa) {
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
        if(e[i].to!=fa) dfs(e[i].to,x);
    int t=0;now[t][w[x]]=1;
    for(int E=head[x];E;E=e[E].nxt) {
        int v=e[E].to;if(v==fa) continue;
        for_map(i,now[t]) {
            for_map(j,f[v])
                if(1ll*i->fr*j->fr<=m) {
                    int r=i->fr*j->fr;
                    add(now[t^1][r],1ll*i->sc*j->sc%mod);
                } else break;
            add(now[t^1][i->fr],i->sc);
        }
        now[t].clear();t^=1;
    }f[x]=now[t];now[t].clear();
    for_map(i,f[x]) add(ans,i->sc);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt) f[e[i].to].clear();
}

void solve() {
    read(n),read(m);ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) read(w[i]);
    for(int i=1,x,y;i<n;i++) read(x),read(y),ins(x,y),ins(y,x);
    dfs(1,0);f[1].clear();write(ans);
    for(int i=1;i<=n;i++) head[i]=0;tot=0;
}

int main() {
    int t;read(t);while(t--) solve();
    return 0;
}

1012. Stay Real

全场最水的题，因为是小根堆，每次选最大的就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long 

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

#define lf double

#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second

#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)

const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;

int n,t[maxn],vis[maxn];

priority_queue<pair<int,int > > q;

void solve() {
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) vis[i/2]=1,read(t[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) q.push(mp(t[i],i));
    int a=0,b=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int x=q.top().second;q.pop();
        if(x/2&&vis[x/2]) q.push(mp(t[x/2],x/2)),vis[x/2]=0;
        if(i&1) a+=t[x];else b+=t[x];
    }printf("%lld %lld\n",a,b);
}

void clear() {
    for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=0;
}

signed main() {
    int T;read(T);while(T--) solve(),clear();
    return 0;
}