HXOI 2014 PSet 4 Day 1 一模04日1 题解

1. 最小花费(money.pas/c/cpp)

问题描述

在n个人中，某些人的银行账号之间可以互相转账。这些人之间转账的手续费各不相同。给定这些人之间转账时需要从转账金额里扣除百分之几的手续费，请问A最少需要多少钱使得转账后B收到100元。

输入

第一行输入两个正整数n,m，分别表示总人数和可以互相转账的人的对数。

以下m行每行输入三个正整数x,y,z，表示标号为x的人和标号为y的人之间互相转账需要扣除z%的手续费(z<100)。

最后一行输入两个正整数A,B。数据保证A与B之间可以直接或间接地转账。

输出

输出A使得B到账100元最少需要的总费用。精确到小数点后8位。

输入样例

3 3
1 2 1
2 3 2
1 3 3
1 3

输出样例

103.07153164

数据范围

$n\le 2000$

题解

这是一个求最小花费的题目,自然,我们可以看出能使用多种方法汇款.(当然中间人会不会帮你是另一回事,我们这里假定每人都有一副热心肠.)每个可以互相汇款的人中间连了一条无形的无向边(即手续费边),那么这个汇款就抽象成一个最短路模型.看到这个数据范围,SPFA是可以轻松过的.那么就考虑如何将这个问题转换为最短路来求解.方法很简单,将每条边的权值设置为一百减去这个数除以一百的自然对数,即

$w[p]=\log \left( \frac{100-rawInputData\left[ i,j\right]}{100}\right)$

那么只需要求出$dist[t]$的最大值(即最长路),答案就是$e^{dist[t]}$

====================[纯天然无农药残留或胆固醇,无辐射的健康手工制作有机分割线,植物制品.]====================sarcasm

无题目,明天补.